Phần 2: Hàm hữu tỉ

Tài liệu cung cấp giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng vê hàm hữu tỉ , kiến thức và bài tập cơ bản cực hay. và một sô gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 2: Hàm hữu tỉ PHÖÔNG TRÌNH VAØ HAØM SOÁ BAÄC 4I. CAÙCH GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁNTa thöôøng gaëp caùc daïng ñaëc bieät sau :Daïng 1: Phöông trình truøng phöông ax4 + bx2 + c = 0 (1) Ñaët t = x2, ta coù phöông trình : at2 + bt + c = 0 (1’) Nghieäm döông cuûa (1’) öùng vôùi 2 nghieäm cuûa (1) Vaäy ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå (1) coù nghieäm laø phöông trình (1’) coù ít nhaát moät nghieäm khoâng aâm. ⎧ t = x2 ≥ 0 ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) ⇔ ⎨ ⎩ f (t ) = at + bt + c = 0 2 t = x2 ⇔ x = ± t ⎧Δ >0 ⎪ (1) coù 4 nghieäm ⇔(1/ ) coù 2 nghieäm döông ⇔ ⎨ P > 0 ; ⎪S> 0 ⎩ ⎧P = 0 (1) coù 3 nghieäm ⇔(1/ ) coù 1 nghieäm döông vaø 1 nghieäm baèng 0 ⇔ ⎨ ⎩S> 0 ⎧Δ=0 (1) coù 2 nghieäm ⇔(1/ ) coù 1 nghieäm döông ⇔ P < 0 hay ⎨ ; ⎩ S /2>0(1) coù 1 nghieäm ⇔( (1/ ) coù nghieäm thoûa t1 < 0 = t2 ) hay ( (1/ ) coù nghieäm thoûa t1 = t2 = 0 ) ⎧P=0 ⎧Δ=0⇔ ⎨ hay ⎨ ⎩S 0 ⇔ Δ < 0 ∨ ⎨P > 0 ⇔ Δ < 0 ∨ ⎨ ⎪S< 0 ⎩S ⎧ t 2 = 9 t1 ⎪ Giaûi heä pt : ⎨ S = t1 + t 2 ⎪ P = t .t ⎩ 1 2Daïng 2 : Phöông trình baäc 4 coù tính ñoái xöùng : ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (2) 2 * Neáu a = 0, ta coù phöông trình x(bx + cx + b) = 0 * Neáu a ≠ 0, ta coù phöông trình töông ñöông : ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ a⎜ x 2 + 2 ⎟ + b⎜ x + ⎟ + c = 0 ⎝ x ⎠ ⎝ x⎠ 1 Ñaët t = x + phöông trình cho vieát thaønh x a(t2 – 2) + bt + c = 0 (2’) vôùi ⏐t⏐≥ 2 1 Chuù yù : Khi khaûo saùt haøm soá : t = x + , ta coù : x * Moät nghieäm lôùn hôn 2 cuûa phöông trình (2’) seõ töông öùng vôùi 2 nghieäm döông cuûa phöông trình (2). * Moät nghieäm nhoû hôn 2 cuûa phöông trình (2’) seõ töông öùng vôùi 2 nghieäm aâm cuûa phöông trình (2) * Moät nghieäm t = 2 cuûa phöông trình (2’) seõ töông öùng vôùi nghieäm x = 1 cuûa phöông trình (2) * Moät nghieäm t = – 2 cuûa phöông trình (2’) seõ töông öùng vôùi nghieäm x = –1 cuûa phöông trình (2) 1 * phöông trình t=x+ voâ nghieäm khi ⏐t⏐< 2 xDaïng 3 : ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = 0 (3) * Neáu a = 0, ta coù phöông trình x(bx2 + cx – b) = 0 * Neáu a ≠ 0, coù phöông trình töông ñöông ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ a⎜ x 2 + 2 ⎟ + b⎜ x − ⎟ + c = 0 ⎝ x ⎠ ⎝ x⎠ 1 Ñaët t = x – , phöông trình cho vieát thaønh : x a(t2 + 2) + bt + c = 0 (3’) vôùi t ∈ R. 1 Chuù yù : phöông trình t = x – coù 2 nghieäm traùi daáu vôùi moïi t xDaïng 4 : (x + a)4 + (x + b)4 = c (C) a+b a−b Ñaët t = x + , t ∈ R thì vôùi α = pt (C) vieát thaønh : 2 2 (t – α)4 + (t + α)4 = c ⇒ phöông trình truøng phöông ñaõ bieát caùch giaûi vaø bieän luaän.Daïng 5 : (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e vôùi a + b = c + d. Ñaët : t = x2 + (a + b)x. Tìm ñk cuûa t baèng BBT.I I . TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG CUÛA HAØM BAÄC 4 Cho haøm baäc 4 : y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + c coù ñoà thò (C). Giaû söû a > 0, (C) coù truïc ñoái xöùng neáu ta tìm ñöôïc caùc soá α, β, γ, m sao cho : ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (αx2 + βx + γ)2 + m ∀x ∈ R. Duøng ñoàng nhaát thöùc cho ta coù ñöôïc caùc heä soá α, β, γ, m.III . CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM BAÄC BOÁN TRUØNG PHÖÔNG : y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0 ⎡x=0 (1) ⇔ ⎢ 2 ⎢ 2ax + b = 0 ...