Phần 2 : Lượng giác

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về lượng giác, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 2 :Lượng giác LƯỢNG GIÁCCHÖÔNG III: PHÖÔNG TRÌNH BAÄ C HAI VÔÙ I CAÙ C HAØ M SOÁ LÖÔÏ N G GIAÙ C a sin2 u + b sin u + c = 0 ( a ≠ 0) a cos2 u + b cos u + c = 0 ( a ≠ 0) atg 2 u + btgu = c = 0 ( a ≠ 0) a cot g 2 u + b cot gu + c = 0 ( a ≠ 0)Caù c h giaû i:Ñaët : t = sin u hay t = cos u vôù i t ≤ 1 π t = tgu (ñieà u kieä n u ≠ + kπ ) 2 t = cot gu (ñieà u kieä n u ≠ kπ )Caù c phöông trình treâ n thaø n h: at 2 + bt + c = 0Giaû i phöông trình tìm ñöôïc t, so vôù i ñieà u kieä n ñeå nhaä n nghieä m t.Töø ñoù giaû i phöông trình löôï n g giaù c cô baû n tìm ñöôï c u.Baø i 56: (Ñeà thi tuyeån sinh Ñaï i hoï c khoá i A, naê m 2002)Tìm caù c nghieä m treâ n ( 0, 2π ) cuû a phöông trình ⎛ cos 3x + sin 3x ⎞ 5 ⎜ sin x + ⎟ = 3 + cos 2x ( * ) ⎝ 1 + 2 sin 2x ⎠ 1 Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ − 2 ( ) ( Ta coù : sin 3x + cos 3x = 3sin x − 4 sin 3 x + 4 cos3 x − 3 cos x ) ( = −3 ( cos x − sin x ) + 4 cos3 x − sin3 x ) ( = ( cos x − sin x ) ⎡ −3 + 4 cos2 x + cos x sin x + sin 2 x ⎤ ⎣ ⎦ ) = ( cos x − sin x )(1 + 2 sin 2x ) ( Luù c ñoù : (*) ⇔ 5 ⎡sin x + ( cos x − sin x ) ⎤ = 3 + 2 cos2 x − 1 ⎣ ⎦ ) ⎛ 1⎞ ⎜ do sin 2x ≠ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⇔ 2 cos2 x − 5 cos x + 2 = 0 ⎡ 1 cos x = ⇔⎢ 2 ⎢ ⎢cos x = 2 ( loaïi ) ⎣ π 3 1 ⇔ x = ± + k2π (nhaä n do sin 2x = ± ≠− ) 3 2 2 π 5π Do x ∈ ( 0, 2π ) neâ n x = ∨ x = 3 3Baø i 57: (Ñeà thi tuyeån sinh Ñaï i hoï c khoái A, naê m 2005)Giaû i phöông trình: cos2 3x.cos 2x − cos2 x = 0 ( *) 1 + cos 6x 1 + cos 2x Ta coù : (*) ⇔ .cos 2x − =0 2 2 ⇔ cos 6x.cos 2x − 1 = 0 (**) ( ) Caù c h 1: (**) ⇔ 4 cos3 2x − 3 cos 2x cos 2x − 1 = 0 ⇔ 4 cos4 2x − 3 cos2 2x − 1 = 0 ⎡cos2 2x = 1 ⇔⎢ 2 ⎢cos 2x = − 1 ( voâ nghieäm ) ⎢ ⎣ 4 ⇔ sin 2x = 0 kπ ⇔ 2x = kπ ⇔ x = ( k ∈ Z) 2 1 Caù c h 2: (**) ⇔ ( cos 8x + cos 4x ) − 1 = 0 2 ⇔ cos 8x + cos 4x − 2 = 0 ⇔ 2 cos2 4x + cos 4x − 3 = 0 ⎡cos 4x = 1 ⇔⎢ ⎢cos 4x = − 3 ( loaïi ) ⎣ 2 kπ ⇔ 4x = k2π ⇔ x = ( k ∈ Z) 2 Caù c h 3: phöông trình löôï n g giaù c khoâ n g maã u möï c : ⎡cos 6x = cos 2x = 1 (**) ⇔ ⎢ ⎣cos 6x = cos 2x = −1 Caù c h 4: cos 8x + cos 4x − 2 = 0 ⇔ cos 8x + cos 4x = 2 ⇔ cos 8x = cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 1Baø i 58: (Ñeà thi tuyeån sinh Ñaï i hoï c khoái D, naê m 2005) ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 3Giaû i phöông trình: cos4 x + sin 4 x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 0 ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 2 Ta coù : (*) 1⎡ π⎞ ⎤ 3 ( ) 2 ⎛ ⇔ sin2 x + cos2 x − 2 sin2 x cos2 x + ⎢sin ⎜ 4x − 2 ⎟ + sin 2x ⎥ − 2 = 0 2⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 1 1 3 ⇔ 1 − sin2 2x + [ − cos 4x + sin 2x ] − = 0 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ( 2 ) ⇔ − sin2 2x − 1 − 2 sin2 2x + sin 2x − = 0 2 2 ...