Phần 2: Lý thuyết ước lượng

Ý nghĩa: Ước lượng không chệc là ước lượngcó sai số trung bình bằng 0. Một số kếtqủa : Trung bình của mẫu ngẫu nhiên là ướclượng không chệch của trung bình tổng,Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiênlà ước lượng không chệch của phương sai tổngthể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 2: Lý thuyết ước lượng *Bài toán:Giả sử ĐLNN X có tham θ chưaƯớc số θ là dựa vào mẫu ngẫu biết. W= ( X , X , ... , X ) 1 2 nlượưa ra thống θ = θ ( X , X , ..., X ) để ướcta đ ng nhiên 1 2 n θkê*Có hai phương pháp ước lượng lượng: c lượng điểm: chỉ +) Ướ θ = θ 0 để ước θ ra lượng +) Ước lượng khoảng:chỉ ra một ( θ1 ,θ 2 ) ả ứa khochng θ sao cho P ( θ < θ < θ ) = 1 − α 1 2 ( 1 − α là độ tin cậy của ước lượng )Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ướclượng: +) Ước lượng không chệch +) Ước lượng hiệu quả a) Ước+)ượng lkhôngvững l Ước ượng chệch Thống kê G gọi là ước lượng không chệch θ ủa ccủa X E ( G ) = θ Ngược lại, E ( G) ≠ θ nếuG là ước lượng chếu . thì n ệchÝ nghĩa: Ước lượng không chệch là ước lượngcó sai số trung bình bằng 0 Vì: E ( G − θ ) = E ( G ) − E ( θ ) = θ − θ = 0Chú ý:Một giá trị của G có thể lệch rất lớn so θvớột số kếtMiquả: +) Trung bình của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của trung bình tổng (thể= µ θ =E X) +) Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể. Vì: E ( S 2 ) = σ 2Ví dụ: Độ cao trung bình của cây gỗ được cho bởi - Hãy chỉ ra ước lượng Chiều cao (m) Số điểm cho chiều cao trung cây bình của cây. 6,25 – 6,75 2- Hãy chỉ ra ước lượng 6,75 – 7,25 5điểm cho độ tản mát của 7,25 – 7,75 7các chiều cao cây so với 7,75 – 8,25 9chiều cao trung bình 8,25 – 8,75 10 8,75 – 9,25 15-Hãy chỉ ra ước lượngđiểm cho p = P (i7, 75 ≤ X ≤ 8, 75) 9,25 – 9,75 p vớ 7 9,75 – 10,25 5Chiều cao (m) Số cây ni xi ui ni ui ni ui26,25 – 6,75 2 6,5 -4 -8 326,75 – 7,25 5 7,0 -3 -15 457,25 – 7,75 7 7,5 -2 -14 287,75 – 8,25 9 8 -1 -9 98,25 – 8,75 10 8,5 0 0 08,75 – 9,25 15 9,0 1 15 159,25 – 9,75 7 9,5 2 14 289,75 – 10,25 5 10,0 3 15 45 60 -2 202 Ta lập bảng tính X; S2 cho xi − 8,5 Thực hiện phép đổi ui = ( x0 = 8,5 ; h = 0,5 ) 0,5 biếcó Ta n 1 k −2u = ∑ ni ui = = −0, 03 ⇒ X = x0 + hu = 8,5 − 0,5.0, 03 = 8, 485 n i =1 60 1 k 2 2 2  n i =1 2 ( )  2  202S = h  ∑ ni ui − u  = ( 0,5 )   60 2 − ( −0, 03)  ≈ 0,84 ≈ ( 0,92 )  2 n 2 S ≈ ( 0,92 ) 2S = 2 n −1- Chiều cao trung bình được ước lượng là8,55m- Độ tản mát được ước lượng là0,9m- Trong số 60 quan sát đã cho có 9+10=19 quansát cho chiều cao cây thuộc khoảng[7,75;8,75]. Vậy ước lượng điểm cho p là: 19 p = * ≈ 0,32 60b) Ước lượng hiệuquả nghĩa: Thống kê G của mẫu được gọi làĐịnhước lượng hiệu quả của tham số của X nếu nó θcó phương sai nhỏ nhất so với mọi thống kêkhác được xây dựng trên cùng mẫu đóKết quả: X ∈ N ( µ ; σ 2 ) thì trung bình mẫu XNếu c lượng hiệu quả của kỳlà ướ E( X ) = µvọng c) Ước lượng vững bình mẫu X là ước lượng vững - Trung của thamµsố - Tần suất mẫu f là ước lượng vững của xác suất p của XMột vài kết luận của phương pháp ước lượngđiểm +) X là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững,do đó nếu chưa biếtµ thì có thể dùngX để ước lượng+) f là ước lượng không chệch,hiệu quảvà vững nên nếu chưa biết p thì dùng f ước lượng +) Nếu chưa biết phương sai 2 có thể dùng2 σ S hoặc S 2 để ước lượng*Nhận xét: Ước lượng điểm có nhược điểmlà khi kích thước mẫu nhỏ thì kết quả tìmđược có sai số lớn và không đánh giá được khảnăng mắc sai lầm là bao nhiêu. Vì vậy tathường dùng ước lượng khoảng tin cậy khimẫu nhỏ. ...