Phần 7 : Phương trình lượng giác không mẫu mực

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về phương trình lượng giác không mẫu mực, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 7 :Phương trình lượng giác không mẫu mực CHÖÔNG VIII PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC Tröôø n g hôï p 1: TOÅ N G HAI SOÁ KHOÂ N G AÂ M ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 AÙ p duïn g Neá u ⎨ thì A = B = 0 ⎩A + B = 0Baø i 156 Giaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) Ta coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪tgx = − 1 ⎪ ⎩ 3 ⎧ π ⎪ x = ± + k2π, k ∈ ⎪ 6 ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ ⎩ 3 π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6Baø i 157 Giaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) Ta coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 ⎧ 1 ⎧ 1 ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − ⇔⎨ 2⇔ ⎨ 2 ⎪cos 3x = 1 ⎩ ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎧ 1 ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaàu ngoïn cung) ⎪ ⎩ 3 ⎧ 1 ⎪ cos 4x = − ⎪ 2 ⇔⎨ ⎪x = − 2π 2π +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ ⎩ 3 3 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 (ta nhaä n k = ±1 vaø loaï i k = 0 )Baø i 158 Giaû i phöông trình: sin 2 3x sin2 x + 3sin 4x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) Ta coù : cos 3x.sin 3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 = sin 2x. cos 2x = sin 4x 2 4 1 Vaäy: ( *) ⇔ sin 2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 ⎞ 1 1 ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 ⎠ 4 4 2 ⎛1 ⎞ 1 ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 ⎠ 4 2 ⎛1 ⎞ 1 ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 ⎠ 16 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin 2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪ ⎪1 ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎨sin x = ⎪ 2 ⎪3 sin x − 4 sin 3 x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪sin x = 2 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ π 5π ⎪ x = 6 + k2π ∨ 6 + k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 6 Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp ⎧A ≤ M ≤ B Neáu ⎨ thì A = B = M ⎩A = BBaø i 159 Giaû i phöông trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta coù : (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x ...