Phần II : Cơ học môi trường liên tục

Tenxo là trường hợp riêng của hệ thống phần tử, các thành phần của nó hằng số hoặc hàm số xác định trong hệ cơ sở đã cho với phép biến đổi hệ tọa độ các thành phần này thay đổi theo 1 quy luật xác định
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần II : Cơ học môi trường liên tục PHÁÖN II: CÅ HOÜC MTLT CHÆÅNG I: MÄÜT SÄÚ KHAÏI NIÃÛM CÅ BAÍN. §1. TEN XÅ VAÌ CAÏC PHEÏP TÊNH XÅ. 1.Âënh nghéa: Ten xå laì træåìng håüp riãng cuía hãû thäúng pháön tæí, caïc thaình pháön cuía noï laì hàöng säú hoàûc haìm säú xaïc âënh trong hãû cå såí âaî cho våïi pheïp biãún âäøi hãû toüa âäü caïc thaình pháön naìy thay âäøi theo mäüt quy luáût xaïc âënh. Vê duû: ( ) 1 2 n -Ten xå haûng 0: F x , x ,..., x haìm âäúi våïi caïc biãún trong khäng gian. F(X1 , X 2 ,..., X n ) = F(x 1 , x 2 ,..., x n ) = F (F laì âaûi læåüng vä hæåïng) -Ten xå haûng 1: r r Nãúu mäüt âäúi tæåüng A biãøu diãùn caïc veïc tå cå såíú Ei r r r A = A i E i → A laì ten xå haûng 1. r r Khi thay âäøi hãû toüa âäü: E i → E 'i ta coï: r r r' A = A j E j = A Ei , trong âoï 'j A' j & A i liãn hãû ⎛ i ∂X i ⎞ A = b A ⎜bj = j ⎟ 'j i i ⎜ ∂x ⎟ j ⎝ ⎠ Ta goüi A i laì caïc thaình pháön phaín biãún cuía A ten xå haûng 1. -Ten xå haûng hai vaì haûng cao. rr T = T ij E i E j , khi thay âäøi hãû toüa âäü ta coï: Âäúi tæåüng T ij' = b ip .b q T pq → T laì ten xå haûng 2. j T ij : caïc thaình pháön phaín biãún. r r r rr T=T ijklm E i .E j .E k E l E m T ijklm = T sqprt b s b q b k b lr b m → T laì ten xå haûng 5. ij p t 2.Pheïp biãún âäøi toüa âäü & veïctå cå såú. a)Pheïp biãún âäøi toüa âäü. x i : biãún å le X i : biãún Lagrange ( ) X i = xi X 1, X 2 , X 3 ∂x i ∂x i dx = dX , a j = i j i ∂X j ∂X j J = a ij Âënh thæïc ma tráûn pheïp biãún âäøi Jacäbien Pheïp biãún âäøi ngæåüc laûi. ∂X i ∂X i i dX = dx ; b j = i i j i Trong âoï b j laì nghëch âaío cuía a j ∂x j ∂x j ⎧1 i = k ∂x i ∂X j a j .b k = . k = δ ik ⎨ i j Kyï hiãûu Cränecke ∂X j ∂x ⎩0 i ≠ k b) Âäúi våïi veïctå cå såú: r rr r r, r ∂r E i , E i : E i = i ; d r = E i .dx i ∂x r r ∂r r r E ,j = j ; d r = E 'j .dx j ∂x r, r i r E i = E i .a j , E i goüi veïc tå cå såú hiãûp biãún. rr g = g E i .E j → g laì ten xå mãtrêc i, j Âæa vaìo veïc tå cå såú måïi trong xi ri r E = g Ej ij Coìn trong Xi r p' r E = g Eq pq r p' r r p' r i Mäùi quan hãû E & E nhæ sau E = b i E pi r Εi caïc veïc tå cå såú phaín biãún c)Ten xå häùn håüp. rr T = T Ei E j T ij phaín biãn ij rir j T = Tij E E ...