Phân tích mạch điện (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Phân tích mạch điện (Tập 1)" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Phân tích mạch tuyến tính, có thông số tập trung, bất biến, tích cục bằng máy tính; Phân tích mạch điện không tuyến tính theo phương pháp điện áp nút bằng máy tính; Thuật toán thành lập hệ phương trình hỗn hợp cho mạch n của tuyến tính thuần trở;... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích mạch điện (Tập 1): Phần 2 Chương 5 PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN tính, có thông số TẬP TRUNG, BẤT BIẾN TÍCH cực BANG MÁY TÍNH Trong chương 2 đã trình bày các định luật và các phương pháp cơ bản phân tíchmạch điện. Với các mạch điện đơn giản với vài nút và vài nhánh, việc giải các hệ phươngtình theo các định luật Kirchhoff, theo các phương pháp điện áp nút, hoặc dòng điện vòngkhông gặp nhiều khó khăn lắm. Nhưng nếu phải giải các hệ phương trình đo với các mạchđiện phức tạp hơn, với số nút lớn (hàng chục nút) vối số phần tử nhiều hơn, thì chắc chắnchúng ta gặp rất nhiều khó khăn nếu chúng ta không tìm ra phương pháp giải có sự giúpđỡ cùa máy tính. Vì vậy cũng trong chương 2 đã giới thiệu các định luật Kirochhoff viếtdưới dạng ma trận, phương pháp điện áp nút, dòng điện vòng viết dưới ma trận. Dó là cácphương pháp cho phép chúng ta với sự giúp đỡ của các ma trận tôpô của mạch, co thể xâydựng được các ma trận dẫn nạp nút, trở kháng vòng một cách hoàn toàn tự động. Vỉ vậyno chính là các phương pháp cho phép chúng ta thực hiện phân tích mạch điện trên máytính, ỏ đây chúng ta tóm tát lại các khái niệm tôpô cơ bản quan hệ giữa các ma trận tôpô: ma trận nút, ma trận vết cắt, ma trận mạch. Sau đo chúng tôi sẽ nêu phương pháp xâydựng mặt trận dẫn nạp nút đối với các mạch điện tích cực. 5-1. Các khái niệm và các định lý tôpô cơ bân Mạch điện - nếu xét về mặt cấu trúc - là graph gồm có các nút và các nhánh. Để cóthể xử lý các yếu tố hình học này về mặt toán, người ta phải đưa ra các ma trận tôpô. Vốicác ma trận tôpô chúng ta có thể biểu diễn được bằng toán các qui luật hình học trong cấutrúc đó. Với quan điểm phân tích tự động bằng máy tính chúng tôi sẽ nêu định nghíamột số yếu tố cơ bản(*). Nút là điểm nối phần tử này với phần tử kia. Nhánh là phần mạchchỉ chứa một thông số nối giữa hai nút. Cây là phần mạch chứa tất cả các nút, và một sốnhánh thuộc các nút đo nhưng không tạo thành một vòng kín nào. Các nhánh thuộc câyđang xét gọi là các nhánh cây của cây đo. Các nhánh cây không thuộc cây đang xét gọi làcác bù cây của cây đó. Từ một cấu trúc mạch điện có thể chọn nhiều cây khác nhau. Vònglà phần của mạch bao gồm một số nhánh và nút hợp thành một đường đi kín, qua đo mỗinhánh và nút chỉ gặp nhau một lần. Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng kín hợpthành bởi các nhánh cây và một bù cây. Vậy số vòng cơ bản trong một mạch điệnchính bàng số bù cây của mạch đó. Định lý Trong một mạch điện co Nn nút, Nnh nhánh, co số vòng cơ bản là Nv thì giữa chúngsẽ co quan hệ. *nh=*v+^n-l- (5-1)(*) Các định nghĩa này hơi khác chút ít so với định nghĩa các yốu tố hình học cùa mạch trong chương 1 vì chúng ta cầnđịnh nghĩa trỡn quan điềm phân tích bằng máy tính.134 Có thể giải thích định lý trên như sau: (Nn - 1) chính là số nhánh cây ứng với 2Vnn út, Nv chính là số bù cây. Tổng số bù câyvà nhánh cây chính bằng số nhánh trong mạch điện. Định lý ứng với một cây của mạch điện, vòng cơ bản bằng số bù cây. f) Hình 5-1. Các khái niệm trên được minh họa trong hình 5-1, trong đo: a) Mạch điện bất kỳ;b) Graph của mạch điện a; c) Một câý cùng với các nhánh cây 1, 2, 5, 7; đ) Các bù cây 4, 3,6 ứng với cây c; e) Một vòng; 0 Một vòng cơ bản. Graph liên, thông là graph mà trong đó từ một nút bất kỳ này bao giờ cũng có ít nhấtmột đường đi đến một nút bất kỳ khác. Graph không liên thông gồm nhiều graph liên thông, các graph đó gọi là các graphthành phần (hình 5 - 2a) Graph có thể tách rời là graph có một nút mà nếu bỏ nút đó đi thì graph ấy sẽ trởthành graph không liên thông. Hình 5 - 2a là graph không liên thông (gồm hai thành phần graph) A, B và có thểtách rời. Bỏ nút 6 đi thì graph thành phần bên trái của A trở thành graph không liên thông(hình 5- 2b). Vết càt là tập các nhánh chia số nút của graph thành hai nhom nũt riêng biệt nhau.Bỏ các nhánh trên vết cắt graph sẽ trở thành graph không liên thông, co hai graph thànhphàn ứng với các nhom nút trên. Hệ thống vết cắt gọi là độc lập (hoặc cơ bản) khi mỗi vếtcắt đi qua một nhánh cây, còn các nhánh khác là các bù cây (hình 5- 2c). 135 Vậy số vết cắt cơ bản của hệ thống (ứng với từng cây) bàng số nhánh cây. Thườngchọn hướng của vết cắt theo hướng cùa nhánh cây. V, ì6 Hình 5-2. Theo hỉnh 5- 2c mạch điện cố 5 nút nên có 4 vết cát cơ bản: = [2, 4] ; ...