PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

ANOVA là kỹ thuật thống kê được sử dụng khi chúng ta muốn so sánh số trung bình của ≥ 3 nhóm. Kỹ thuật này chia phưong sai của 1 quan sát (observation) thành 2 phần: 1phương sai giữa các nhóm (between groups) và 2phương sai nội nhóm (within group). Do phưong sai là độ phân tán tương đối của các quan sát so với số trung bình nên việc phân tích phương sai giúp so sánh các số trung bình dễ dàng (bên cạnh việc so sánh các phương sai). Phần này chỉ đề cập đến ANOVA một...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANALYSIS OF VARIANCE/ANOVA)I. GIỚI THIỆU ANOVA là k ỹ thuật thống kê được sử dụng khi chúng ta muốn so sánh số trungbình của ≥ 3 nhóm. Kỹ thuật này chia phưong sai của 1 quan sát (observation) thành 2ph ần: 1phương sai giữa các nhóm (between groups) và 2phương sai nội nhóm (withingroup). Do phưong sai là độ phân tán tương đối của các quan sát so với số trung bìnhnên việc phân tích phương sai giúp so sánh các số trung bình dễ dàng (bên cạnh việcso sánh các phương sai). Phần này chỉ đề cập đến ANOVA một chiều (one-way ANOVA) theo đó các nhómđược so sánh dựa trên 1 biến số (yếu tố).II. NGUYÊN LÝ CỦA ANOVAThí dụ minh họa: Th ời gian nằm viện của các bệnh nhân đã được tiểu phẫu không cóbiến chứng được so sánh với nhau theo ba bác sĩ điều trị (A, B, C). Ch ọn 1 mẫu ngẫunhiên bao gồm 8 bệnh án cho từng bác sĩ, số liệu như sau:Bảng 1. Thời gian nằm viện của bệnh nhân theo bác sĩ điều trị A2 B2 C2A B C4 16 4 16 5 255 25 5 25 3 95 25 4 16 3 94 16 3 9 3 96 36 4 16 3 96 36 5 25 3 94 16 3 9 4 165 25 3 9 5 25 ∑A2 = 195 ∑B2 = 125 ∑C2 = 111∑A = 39 ∑B = 31 ∑C = 29A  4,875 B  3,875 C  3, 625X  4,125Biến số (yếu tố) để so sánh chỉ độc nhất là thời gian n ằm viện của bệnh nhân (tínhbằng ngày). Số liệu đư ợc phân bố với các ký hiệu như sau: B/n của BS. A: x1A = 4 , x2A = 5 , …………………………….., x8A = 5 B/n của BS. B: x1B = 4 , x2B = 5, …………………………….., x8B = 3 B/n của BS. C: x1C = 5 , x2C = 3, …………………………….., x8C = 5xij : quan sát thứ i thuộc nhóm j đại trung bình (số trung bình tính được từ 24 b/n)X: số trung bình của các nhóm A, B, và C (tính từ 8 b/n của mỗi nhóm)A, B, C :Chọn x2A làm m ẫu: (x2A – X ) = (5 – 4,125) = 0,875Hiệu 0,875 có thể đư ợc tách ra làm 2:(x2A – X ) = (x2A – A ) + ( A  X ) = (5 – 4,875) + (4,875 – 4,125) = (0,125) + (0,750) = 0,875 Biến thiên giữa trung bình của nhóm A và đại Biến trung bình Biến thiên thiên giữa 1 giữa 1 quan sát quan sát thuộc thuộc nhóm A nhóm A và trung và đại bình của trung nhóm A bìnhANOVA xem xét biến thiên của tất cả các quan sát với số đại trung bình và phânchúng ra làm 2: biến thiên nội nhóm và biến thiên giữa các nhóm . Nếu số trung bìnhcủa các nhóm khác nhau nhiều th ì sự biến thiên giữa chúng và đại trung bình (biếnthiên giữa các nhóm) sẽ đáng kể hơn so với các biến thiên giữa các quan sát trong 1nhóm với trung b ình của nhóm (biến thiên nội nhóm). Nếu số trung b ình của cácnhóm không khác nhau nhiều thì biến thiên giữa các nhóm sẽ không lớn h ơn so vớibiến thiên nội nhóm. Phép kiểm định giả thuyết về 2 ph ương sai, F test, có thể được sửdụng để kiểm định tỉ số phương sai giữa các nhóm và phương sai nội nhóm. Giảthuyết trống của F test cho rằng 2 phương sai này bằng nhau; nếu H0 đúng thì có ngh ĩalà biến thiên giữa các nhóm sẽ không lớn h ơn so với biến thiên nội nhóm. Trong tìnhhuống này, không th ể kết luận là các trung bình khác lẫn nhau (không có 1 cặp trungbình nào khác nhau). Ngư ợc lại, nếu từ chối được H0 thì kết luận được là không phảitất cả các trung b ình đều bằng nhau (có ít nhất 1 cặp trung bình khác nhau).III. CÁCH TÍNH TRONG ANOVA + Tính phương sai giữa các số trung bình nhóm so với đại trung bình: Tổng bình phương giữa các nhóm (Sum of Squares Between–SSB) n j ( x j  X )2 Ước lượng SSB  phương sai giữa ═ j 1 j 1 các nhóm Trung bình bình phương giữa các nhóm (Mean square between groups – MSB) + Tính phương sai giữa các quan sát trong từng nhóm so với số trung bình củ ...