Phép biến hình và phép dời hình trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng cho M.Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M với một điểm M được gọi là phép biến hình. Điểm M được gọi là ảnh của M qua phép biến hình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phép biến hình và phép dời hình trong mặt phẳng A S p ch b ng L TEX b i Tr n Văn Toàn, Giáo viên trư ng THPT chuyên Lương Th Vinh, Biên Hoà, Đ ng Nai.1 Phép d i hình và phép đ ng d ng trong m t ph ng1.1 Phép bi n hìnhĐ nh nghĩa 1.1 Trong m t ph ng, cho đi m M . Quy t c đ t tương ng v i m i đi m M v i m tvà ch m t đi m M đư c g i là phép bi n hình. Đi m M đư c g i là nh c a M qua phép bi nhình. N u F là phép bi n hình và M là nh c a M qua phép bi n hình F , thì ta kí hi u f (M ) = M .Khi đó, ta còn nói phép bi n hình F bi n đi m M thành đi m M .Ví d 1.1 Cho đi m M và vectơ #». Quy t c đ t tương ng v i m i đi m M là đi m M sao cho v# » #»M M = v là m t phép bi n hình.Đ nh nghĩa 1.2 Cho hình H , v i m i đi m M ∈ H , g i M là nh c a M qua phép bi n hìnhF . T p h p các đi m M t o nên hình H . Khi đó, H g i là nh c a H qua qua phép bi n hìnhF . Kí hi u F (H ) = H .1.2 Phép d i hìnhĐ nh nghĩa 1.3 Phép bi n hình F đư c g i là phép d i hình n u nó b o toàn kho ng cách gi ahai đi m b t kì. T c là, n u F (A) = A và F (B) = B , thì A B = AB.1.3 Phép t nh ti nĐ nh nghĩa 1.4 Trong m t ph ng cho vectơ #». Quy t c đ t tương ng v i m i đi m M v i đi m v # » #»M sao cho M M = v đư c g i là phép t nh ti n trong m t ph ng theo vectơ #» và đư c ký hi u vlà T #» . v # » T #» (M ) = M ⇔ M M = #» v v Nh n xét.a) M = T #» (M ) ⇔ M = T− #» (M ). v v # » # »b) M = T #» (M ), N = T #» (N ) ⇔ M N = M N . v vc) Ch có phép t nh ti n theo vectơ - không m i bi n đi m A thành chính nó.Đ nh lí 1.1 N u phép t nh ti n bi n hai đi m M và N l n lư t thành hai đi m M và N , thìM N = M N . Nói cách khác, phép t nh ti n b o toàn kho ng cách gi a hai đi m b t kì. 1Đ nh lí 1.2 Phép t nh ti n bi n ba đi m th ng hàng thành ba đi m th ng hàng và b o toàn th tc a chúng.H qu 1.1 Phép t nh ti n bi n m t đư ng th ng thành m t đư ng th ng song song hay trùng v inó, bi n tia thành tia, bi n đo n th ng thành đo n th ng b ng nó, bi n m t tam giác thành m ttam giác b ng nó bi n m t đư ng tròn thành m t đư ng tròn có cùng bán kính, bi n m t góc thànhm t góc.1.4 Bi u th c to đ c a phép t nh ti nTrong m t ph ng to đ Oxy, cho phép t nh ti n theo vectơ #» = (a; b). Gi s M (x; y) bi n thành vM (x ; y ). Khi đó, ta có  x = x + a, y = y + b. #» 1.1 Qua phép t nh ti n theo vectơ #» = 0 , đư ng th ng d bi n thành đư ng th ng ∆. Trong utrư ng h p nào thì d trùng v i ∆? d song song v i ∆? d c t ∆? 1.2 Cho hai đư ng th ng song song a và b. Tìm t t c các phép t nh ti n bi n a thành b. 1.3 Cho hai phép t nh ti n T u và T #» . V i đi m M b t kì, T u bi n M thành M , T #» bi n M #» v #» vthành M . Ch ng t r ng phép bi n hình bi n đi m M thành đi m M là m t phép t nh ti n. 1.4 Cho phép t nh ti n theo vectơ #» bi n đi m A(3; 2) thành đi m A (2; 3). Tìm nh c a đi m uB(2; 5) qua phép t nh ti n theo vectơ #». u 1.5 Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m M (−2; −5), đư ng th ng ∆ : 2x + 3y − 4 = 0, đư ngtròn (C ) : x2 + y 2 − 2x + 6y + 1 = 0. Tìm nh c a M , ∆ và (C ) qua phép t nh ti n theo vectơ#» = (2; −3).v Đáp s . M (0; −8); ∆ : 2x + 3y + 1 = 1 và (C ) : x2 + y 2 − 6x + 12y + 36 = 0. 1.6 Tìm nh c a parabol y = x2 qua phép t nh ti n theo vectơ #» = (2; −3). v Đáp s . y = x2 − 4x + 1. 1.7 Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đi m A(2; 1), B(4; 0) và hai đư ng th ng d1 : 3x +y + 2 = 0, d2 : 2x + 5y − 4 = 0. Tìm trên các đư ng th ng d1 , d2 l n lư t các đi m C, D sao chot giác ABCD là hình bình hành. Đáp s . C(−1; 1) và D(−3; 2). 1.8 Trong m t ph ng to đ Oxy cho đư ng tròn (C ) đi qua g c to đ và có tâm I(1; −2). 2 a) Vi t phương trình c a đư ng tròn (C ). Tìm to đ c a đi m A là giao đi m (k ...