Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ mũ, lôgarit

Tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ mũ, lôgarit giúp các bạn ôn thi đại học tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ mũ, lôgarit CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARITCHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ Chócb¹nth©nh®¹ttrongkúthis¨ptíivòhoµn01692211352 CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG TRÌNH MŨBÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I. Phương pháp:Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a = 1 a > 0   a f ( x ) = a g ( x ) ⇔  0 < a ≠ 1  hoặc  ( a − 1)  f ( x ) − g ( x )  = 0  f ( x ) = g ( x )     II. VD minh hoạ: ( ) ( ) 2 − 3 cos x sinVD1: Giải phương trình: 2 + x − x 2 = 2 + x − x2Giải: Phương trình được biến đổi về dạng: −1 < x < 2(*)2 + x − x 2 > 0  ⇔   x 2 − x − 1 = 0(1) )( ) ( 2 + x − x − 1 sin x − 2 + 3 cos x = 0 2   sin x + 3 cos x = 2(2)  1± 5Giải (1) ta được x1,2 = thoả mãn điều kiện (*) 2 π ππ π  1 3 cos x = 1 ⇔ sin x  x +  = 1 ⇔ x + = + 2kπ ⇔ x = + 2kπ , k ∈ ZGiải (2): sin x +  3 2 2 32 6Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có: π π π π 1 1−1 < + 2 k π < 2 ⇔  −1 −  < k <  2 −  ⇔ k = 0, k ∈ Z khi đó ta nhận được x3 = 2π  2π  6 6 6 6 π 1± 5Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,2 = ; x 3= . 2 6 ( ) x2 + x − 4VD2: Giải phương trình: ( x − 3) 3 x 2 −5 x + 2 = x2 − 6 x + 9 x2 + x −4Giải: Phương trình được biến đổi về dạng: ( x − 3) = ( x − 3 )  = ( x − 3) 3 x 2 −5 x + 2 2( x 2 + x − 4) 2   x − 3 = 1 x = 4 x = 4  ⇔  0 < x − 3 ≠ 1 ⇔  x < 3 ≠ 4 ⇔ x = 5  3x 2 − 5 x + 2 = 2 x 2 + 2 x − 8   x 2 − 7 x + 10 = 0  Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x=4, x=5.BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐI. Phương pháp:Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit theo cùng 1 cơ số cả 2 vế củaphương trình, ta có các dạng:Dạng 1: Phương trình: 0 < a ≠ 1, b > 0  a f ( x) = b ⇔   f ( x ) = log a b Dạng 2: Phương trình : 1 a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ log a a f ( x ) = log a b f ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ).log a b = log b b g ( x ) ⇔ f ( x).log b a = g ( x). f ( x) hoặc log b aII. VD minh hoạ:VD1: Giải phương trình: 3 x2 −2 x = 2 2Giải: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được: 3 2 log 2 2 x −2 x = log 2 ⇔ x 2 − 2 x = log 2 3 − 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 − log 2 3 = 0 2Ta có ∆ = 1 − 1 + log 2 3 = log 2 3 > 0 suy ra phương trình có nghiệm , x = 1 ± log 2 3.VD2: Giải phương trình: x −1 5 x.8 x = 500.Giải: Viết lại phương trình dưới dạng: x −1 x −1 x −3 ...