PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC - PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ www.laisac.page.tl PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088- 01256813579 I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Bình phương 2 vế của phương trình a) Phương pháp  Thông thường nếu ta gặp phương trình dạng : A  B  C  D , ta thường bình phương 2 vế , điều đó đôi khi lại gặp khó khăn Khi gặp phương trình dạng: 3 A  3 B  3 C Ta lập phương 2 vế phương trình     A  B  3 3 A.B 3 A  3 B  C và sử dụng phép thế : 3 A  3 B  C ta được phương trình : A  B  3 3 A.B.C  C Ví dụ x  3  3x  1  2 x  2 x  2 Ví dụ 1) Giải phương trình sau : Giải: Đk x  0  x  3 3x  1  x  2 x  2 x  1 , Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được: 1  để giải phương trình này là không khó nhưng Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình : 3x  1  2 x  2  4 x  x  3 6 x 2  8 x  2  4 x 2  12 x  x  1 Bình phương hai vế ta có : Thử lại x=1 thỏa mãn. f  x  g  x  h x  k  x Nhận xét : Nếu phương trình : Mà có : f  x   h  x   g  x   k  x  , thì ta biến đổi phương trình về dạng : f  x   h  x   k  x   g  x  sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả khi giải xong nhớ kiểm tra lại nghệm xem có thỏa mãn hay không? Ví dụ 2) . Giải phương trình sau : x3  1  x  1  x2  x  1  x  3 x 3 Giải: Điều kiện : x  1 Bình phương 2 vế phương trình ? Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào? x3  1 . x  3  x 2  x  1. x  1 , từ nhận xét này ta có lời giải như sau : Ta có nhận xét : x 3 x3  1  x  3  x2  x  1  x  1 (2)  x3 1 x  1 3 x3  1  x2  x  1  x 2  2 x  2  0  Bình phương 2 vế ta được: x3 x  1 3 Thử lại : x  1  3, x  1  3 l nghiệm f  x  g  x  h x  k  xQua lời giải trên ta có nhận xét : Nếu phương trình : f  x  h  x  k  x  g  xMà có : f  x  .h  x   k  x  .g  x  thì ta biến đổi2. Trục căn thức2.1) Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chungPhương phápKhi gặp các phương trình vô tỉ mà ta có thể nhẩm được nghiệm x0 thì phương trình luôn đưavề được dạng tích  x  x0  A  x   0 ta có thể giải phương trình A  x   0 hoặc chứng minhA  x   0 vô nghiệm ,Để giải quyết triệt để ta cần chú ý điều kiện nghiệm của phương trình để có thể đánh giáphương trình A  x   0 bằng phương pháp đạo hàm hoặc sử dụng các bất đẳng thức. 3x 2  5 x  1  x 2  2  3  x 2  x  1  x 2  3x  4Ví dụ 1) Giải phương trình sau :Giải:   Ta nhận thấy : 3x 2  5 x  1  3 x 2  3 x  3  2  x  2  v x  2   x 2  3x  4   3  x  2 2 2 x  4 3x  6 Ta có thể trục căn thức 2 vế : 3 x 2  5 x  1  3  x 2  x  1 x 2  2  x 2  3x  4   2 3 ( x  2)  0   3x2  5x  1  3 x 2  x  1 x  2  x  3x  4    2 2  ...