Bài giảng môn Đại số A1 - Lê Văn Luyện

Đại số là một ngành toán học nghiên cứu một cách trừu tượng hệ thống số đếm và các phép tính giữa chúng, bao gồm cả một số chủ đề cao cấp như lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến ... Đại số được xem như là ngành toán học mở rộng hóa và trừu tượng hóa của bộ môn số học . Trong Đại số Biến Số được dùng đại diện cho một số . Biến Số được biểu thị bằng ký tự trong mẩu tự . A + B = C Đại số giảng dạy trong trường phổ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Đại số A1 - Lê Văn Luyện Bài gi ng môn h c Đ i s A1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương 1: MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH Lê Văn Luy n lvluyen@yahoo.com www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt Đ i h c Khoa H c T Nhiên Tp. H Chí Minh Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 1 / 84 N i dung Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương 1. MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH 1. Ma tr n 2. Các phép bi n đ i sơ c p trên dòng 3. H phương trình tuy n tính 4. Ma tr n kh ngh ch 5. Phương trình ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 2 / 84 1. Ma tr n 1. Ma tr n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w 1.1 Đ nh nghĩa và ký hi u 1.2 Ma tr n vuông 1.3 Các phép toán trên ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 3 / 84 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. M t ma tr n c p m × n trên K là m t b ng ch nh t g m m dòng, n c t v i mn h s trong K có d ng   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  .................... .  am1 am2 . . . amn Vi t t t: A = (aij )m×n hay A = (aij ), trong đó aij ∈ K. aij hay Aij là ph n t v trí dòng i c t j c a A Mm×n (K) là t p h p t t c nh ng ma tr n c p m × n trên K. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 4 / 84 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Ví d .   12 123 ∈ M2×3 (K); B =  0 1  ∈ M3×2 (K). A= 012 23 Ma tr n có các ph n t b ng 0 đư c g i là ma tr n không , ký hi u 0m×n ( hay 0) Ví d .   0000 = 0 0 0 0  03×4 0000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 5 / 84 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. N u A ∈ Mn×n (K) (s dòng b ng s c t) thì A đư c g i là ma tr n vuông .   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Mn (K): T p h p t t c các ma tr n vuông c p n trên K. Ví d .     −1 32 000 A =  2 −1 1  ∈ M3 (K); 03 =  0 0 0  . 5 23 000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 6 / 84 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. N u A = (aij ) ∈ Mn×n (K) thì đư ng ch a các ph n t a11 , a22 , . . . , ann đư c g i là đư ng chéo chính hay đư ng chéo c a A.   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Ví d .   1 35 A =  −2 −3 3  . 2 −2 1 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 7 / 84 1. Ma tr n • N u các ph n t n m dư i đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0, ∀i > j ) thì A đư c g i là ma tr n tam giác trên . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w • N u các ph n t n m trên đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0 ...