PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_3

Tham khảo tài liệu phương pháp giải phương trình vô tỉ - toán 12_3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 125. Đặt ẩn phụ đưa về hệ:5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường Đặt u    x  , v    x  và tìm mối quan hệ giữa   x  và   x  từ đó tìm được hệ theo u,v  Bài 1. Giải phương trình: x 3 25  x3 x  3 25  x 3  30Đặt y  3 35  x3  x3  y3  35  xy ( x  y )  30Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau:  3 3 , giải   x  y  35 hệ này ta tìm được ( x; y)  (2;3)  (3;2) . Tức là nghiệm của phương trình làx  {2;3} 1Bài 2. Giải phương trình: 2 1 x  4 x  4 2Điều kiện: 0  x  2 1  2 1 x  uĐặt  4 0u 2  1, 0  v  2 1  4  x v  1  u  4 2  v 1  u  v  4 Ta đưa về hệ phương trình sau: 2   2 u 2  v 4  2  1  1  v   v 4  2  1   4 2    2 1  2 2Giải phương trình thứ 2: (v  1)   v  4   0 , từ đó tìm ra v rồi thay 2 vào tìm nghiệm của phương trình.Bài 3. Giải phương trình sau: x  5  x  1  6Điều kiện: x  1Đặt a  x  1, b  5  x  1(a  0, b  0) thì ta đưa về hệ phương trình sau:a 2  b  5  ( a  b)(a  b  1)  0  a  b  1  0  a  b  12 b a 5 11  17Vậy x  1  1  5  x  1  x  1  5  x  x  2Bài 8. Giải phương trình: 6  2 x  6  2 x  8 3 5 x 5 xGiảiĐiều kiện: 5  x  5Đặt u  5  x , v  5  y  0  u, v  10  . (u  v) 2  10  2uv u 2  v 2  10  Khi đó ta được hệ phương trình: 8 4 4 2 4   (u  v )  1       2(u  z )   uv  3 u v 3 5.2 Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ đối xứng loại II Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II  x  1 2  y  2 (1)  Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau :  2  y  1  x  2 (2)  việc giải hệ này thì đơn giảnBây giời ta sẽ biến hệ thành phương trình bằng cách đặt y  f  x  saocho (2) luôn đúng , y  x  2  1 , khi đó ta có phương trình : 2 x  1  ( x  2  1)  1  x 2  2 x  x  2Vậy để giải phương trình : ta đặt lại như trên và đưa về x2  2x  x2hệ ...