PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_4

Tham khảo tài liệu phương pháp giải phương trình vô tỉ - toán 12_4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12_4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12Bài tập đề nghị .Giải các phương trình sau 1  2x 1 2x 16 x 4  5  6 3 4 x 3  x 1  2x  1  2 x   1 2x 1  2x x 3`  3 x 2  8 x  40  8 4 4 x  4  0 4 x  4 1 x  x  1 x  2  4 8 8  x 3  64  x 3  x 4  8 x 2  28 2x4  8  4 4  x4  4 x4  4 1 1  2  x2  2   4x  2 x x 3. Xây dựng bài toán từ tính chất cực trị hình học3.1 Dùng tọa độ của véc tơ  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho các véc tơ: u   x1; y1  , v   x2 ; y2  khi đó ta có    2 2  x12  y12  x2  y2 2 2  x1  x2    y1  y2  uv  u  v   Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi hai véc tơ u, v cùng hướng x1 y1  k  0 , chú ý tỉ số phải dương  x2 y 2      , dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi cos  1  u  v u.v  u . v .cos   u . v3.2 Sử dụng tính chất đặc biệt về tam giác Nếu tam giác ABC là tam giác đều , thì với mọi điểm M trên mặtphẳng tam giác, ta luôn có MA  MB  MC  OA  OB  OC với O là tâm củađường tròn .Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi M  O . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong mặt mặtphẳng Thì MA+MB+MC nhỏ nhất khi điểm M nhìn các cạnh AB,BC,ACdưới cùng một góc 1200Bài tập 1) 2 x 2  2 x  1  2 x 2   3  1 x  1  2 x 2   3  1 x  1  3 2) x 2  4 x  5  x 2  10 x  50  5IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ1.Xây dựng phương trình vô tỉ dựa theo hàm đơn điệu Dựa vào kết quả : “ Nếu y  f  t  là hàm đơn điệu thìf  x   f  t   x  t ” ta có thể xây dựng được những phương trình vô tỉXuất phát từ hàm đơn điệu : y  f  x   2 x3  x 2  1 mọi x  0 ta xây dựngphương trình : 3     3x  1  (3x  1) 2  1 , Rút gọn ta được 3x  1  2 x3  x 2  1  2f  x  fphương trình2 x 3  x 2  3 x  1  2  3 x  1 3 x  1Từ phương trình f  x  1  f  3x  1  thì bài toán sẽ khó hơn2 x 3  7 x 2  5 x  4  2  3 x  1 3x  1Để gải hai bài toán trên chúng ta có thể làm như sau : 2 x 3  7 x 2  5 x  4  2 y 3 ta có hệ : Đặt y  3x  1 khi đó cộng hai phương  2 3 x  1  y trình ta được: 3 2 = 2 y3  y 22  x  1   x  1Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạngtrên ?   Bài 1. Giải phương trình :  2 x  1 2  4 x 2  4 x  4  3x 2  9 x 2  3  0Giải:     2 2  2 x  1 2   2 x  1  3   3 x  2   3 x   3  f  2 x  1  f  3 x  1  ...