PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN ĐỀ CƯƠNG LUÂN ̣ VĂN THAC ̣ SĨ PHƯƠNG PHAP ́ LẶPGIAỈ HỆ PHƯƠNG TRINH ̀ ́ PHI TUYÊN ̀ CHUYÊN NGANH TOAŃ GIAỈ TICH ́ Mã sô:́ 604601 Người hướng dân ̃ khoa hoc: ̣ TS. Khuât́ Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu PhươngI./ MỞ ĐẦUVào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên c ứu về vi ệc gi ải cácphương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y (1)Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y.Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach.Trường hợp đặc biệt của (1) là: Ax = 0 (2)Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thu ật, cu ộcsống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học n ổi ti ếngđề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của (1). Ở đây,A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị .Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất r ộng l ớn. Ph ạm vi ứngdụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực ti ễn trước sự phát tri ển nhanh chóng c ủamáy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các công trình nghiên c ứu x ấp x ỉ cácphương trình dạng (1). Chính là do trong thực tiễn có nhi ều lý do d ẫn đ ến các y ếu t ốcủa bài toán chỉ có tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhi ều công trìnhnghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú, đa dạng, ngày càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với sự phát triển của máy tính điện tử.Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo một số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các phương trình, hệ phương trình dạng (2) là phù hợp với năng lực của tôi. Tôi nghiên cứu các phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến. Có nhiều phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp là một trong các phương pháp thường dùng và phổ biến , có thể dễ dàng ứng dụng trong máy tính điện tử . Vì vậy , tôi đã chọn đề tài :“Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến tính n ẩn số” 2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu các phương pháp lặp tổng quát giải hệ phương trình phi tuyến, ứng dụng vào các bài tập cụ thể có sử dụng máy tính điện tử để giải.Thảo luận chung về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến.Đánh giá về những nghiên cứu khoa học của mình. Nêu ra những đóng góp của đề tài. Đề xuất các kiến nghị . 3. Nhiệm vụ nghiên cứuNghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuNghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến. Nghiên cứu về các ứng dụng của lý thuyết về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến trong các bài toán cụ thể có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal .5. Phương pháp nghiên cứuNghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài tập.6. Dự kiến đóng góp mới của đề tàiHệ thống hoá các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến. Ứng dụng trong các bài toán cụ thể giải bằng máy tính điện tử có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.Chương 1. Các kiến thức cơsở và kiến thức liên quanChương 2. Các phương pháp lặp tổng quát đểgiải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số1. Phương pháp Newton và một số biến thể của nó:+ Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và một số biến thể của nó+ Một số chú ý và nhận xét .2. Phương pháp cát tuyến:+ Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới thiệu phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định lý, các công thức Wolfe và Newton.+ Một số chú ý và nhận xét.3. Các phương pháp đổi dạng:+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi dạng, các định lý.+ Một số chú ý và nhận xét.4. Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng:+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp tuyến tính suyrộng tổng quát thường dùng. Nội dung của từng phương pháp: Phương pháp Gauss - Seidel Phương pháp Sor Phương pháp Newton – Sor Phương pháp Sor- Newton Phương pháp Phương pháp Jacobi Phương pháp Jacobi - Newton Phương pháp Gauss – Seidel - Newton Phương pháp Newton - Jacobi Phương pháp Peaceman - Rachford Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton  Một số chú ý và nhận xét .5. Các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ:Nội dung lý thuyết về các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ, các định lý .Một số chú ý và nhận xét .6. Các phương pháp đ ...