Phương pháp phân tích hệ thống và lời giải số trực tiếp

Nội dung bài báo trình bày phương pháp không gian_ trạng thái dùng trong kỹ thuật phân tích và đánh giá chất lượng các hệ thống động lực cũng như lời giải số trực tiếp có thể dễ dàng thực hiện trên các máy tính số. Các ví dụ ứng dụng bao gồm khảo sát và giải cho 2 hệ thống. 1/ Hệ thống cơ học: Khảo sát ảnh hưởng độ đàn hồi của chiều dài vít me hộp chạy dao máy CNC đến độ chính xác gia công trên máy.2/ Hệ thống cơ điện tử: Khảo sát đặc tính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp phân tích hệ thống và lời giải số trực tiếp Phương pháp phân tích hệ thống và lời giải số trực tiếp The method of analyzing engineering systems and its direct numerical solution Bùi Trương Vĩ Đại học kỹ thuật Đà Nẵng TÓM TẮT ABSTRACT Nội dung bài báo trình bày phương pháp không This article develops the state-space gian-trạng thái dùng trong kỹ thuật phân tích và representation using in analyzing and examining đánh giá chất lượng các hệ thống động lực cũng the performance of engineering systems, also như lời giải số trực tiếp có thể dễ dàng thực hiện includes the solution using direct numerical trên các máy tính số. Các ví dụ ứng dụng bao gồm method. One of the most advantages of this khảo sát và giải cho2 hệ thống .1.Hệ thống cơ học : approach is the ease to solve numerically by Khảo sát ảnh hưởng độ đàn hồi của chiều dài vít computer. Two applications are introduced as me hộp chạy dao máy CNC đến độ chính xác gia illustrating examples, one is the solution of a công trên máy 2.Hệ thống cơ-điện tử :Khảo sát đặc mechanical system in which the performance of the tính động lực của động cơ điện 1 chiều điều khiển system can be investigated and examined, the other tốc độ bằng dòng điện phần ứng cho cả 2 trường is the solution of an electromechanical system : a hợp : trục cứng vững tuyệt đối và trục có tính đến system with an armature-controlled DC motor,both độ đàn hồi. rigid and flexible shaft. ĐẶT VẤN ĐỀ: u là véctơ biến vào có kích thước m × 1 Sau khi đã nhận được các phương trình đặc trưng y là véctơ biến ra , có kích thước p × 1 mô tả mô hình các hệ thống động lực dùng làm hệ Để phân tích và khảo sát đặc tính chất lượng của thống chấp hành máy, các mô hình toán học nầy các hệ thống động lực dùng trong hệ chấp hành cần được biểu diễn sao cho lời giải của chúng có máy công cụ ĐKS, ta phải tìm lời giải cho dạng thể mô tả được trạng thái hoạt động của hệ thống tổng quát của phương trình không gian-trạng thái . chấp hành ở một thời điểm bất kỳ t nào đó (t≥to ,với Bài toán quy về việc giải các phương trình biến to là thời điểm bắt đầu). trạng thái, bởi vì phương trình biến ra y dễ dàng Một phương pháp tổng quát cho phép xác định tính được một khi chúng ta đã tìm được x trạng thái chuyển động của một hệ thống là phương + LỜI GIẢI SỐ TRỰC TIẾP CỦA PHƯƠNG pháp không gian - trạng thái, dựa trên tập hợp các TRÌNH BIẾN TRẠNG THÁI : biến trạng thái. Các biến trạng thái nói chung là các 1 trong những ưu điểm chính của phương pháp đại lượng toán học dùng để mô tả 1 hệ thống ở dạng không gian- trạng thái là thuận tiện giải trên các tường minh. máy tính số đối với các phương trình mô tả hệ NỘI DUNG: thống. Phương pháp không gian - trạng thái mô tả lại các Phép tính xấp xỉ đạo hàm của 1 biến x: phương trình chuyển động của hệ thống qua các x ( t + ∆t ) − x ( t ) x= & biến trạng thái : ∆t • Số biến trạng thái bằng số điều kiện hay : x(t + ∆t) = x(t) + x ∆ t & đầu để giải được phương trình chuyển Đây có thể được coi là biểu thức xấp xỉ kế tiếp để động. tính giá trị của x ở thời điểm (t + ∆t ) khi biết giá • Các biến trạng thái chính là các biến trị của x và x ở thời điểm t . & mà điều kiện đầu đòi hỏi. Thay x ở phương trình biến trạng thái vào biểu & + DẠNG TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG thức xấp xỉ kế tiếp , ta có: TRÌNH KHÔNG GIAN-TRẠNG THÁI : x( t + ∆t ) = x ( t ) + [Ax( t ) + Bu ]∆t x = Ax + Bu &  Chú ý rằng các hệ thống động lực dùng làm hệ  y = Cx + Du chấp hành máy công cụ được mô tả ở trên với giả với : thiết có các số hạng A và B là tuyến tính và không A,B,C,D là các ma trận không gian- đổi theo thời gian, nhưng biểu thức xấp xi ...