Phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển tự động sử dụng mô hình mờ T-S trên miền tần số

Bài viết đề xuất mô hình mờ Takagi-Sugeno (T-S) cải tiến trên miền tần số và đưa ra phương pháp phân tích và tổng hợp một lớp hệ thống điều khiển sử dụng mô hình mờ tương ứng. Đối tượng phi tuyến liên tục được mô tả bằng mô hình mờ T-S dạng hàm truyền và bộ điều khiển được giả thiết là tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển tự động sử dụng mô hình mờ T-S trên miền tần số Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ T-S TRÊN MIỀN TẦN SỐ Đặng Hà Dũng1*,Lê Hùng Lân1, Trần Ngọc Tú1 1 Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội *Tác giả liên hệ: Email: dhdung@utc.edu.vn Tóm tắt: Bài báo đề xuất mô hình mờ Takagi-Sugeno (T-S) cải tiến trên miền tần số và đưa ra phương pháp phân tích và tổng hợp một lớp hệ thống điều khiển sử dụng mô hình mờ tương ứng. Đối tượng phi tuyến liên tục được mô tả bằng mô hình mờ T-S dạng hàm truyền và bộ điều khiển được giả thiết là tuyến tính. Trên cơ sở phân tích tính bất định dạng đa diện (polytope) của mô hình đối tượng mờ T-S một số phương pháp giải bài toán phân tích và tổng hợp hệ thống được đề xuất. Các phương pháp đề ra sử dụng đồ thị tần số có ưu điểm về sự trực quan và tổng quát cho cả những đối tượng có trễ. Từ khóa: mô hình mờ T-S, hệ điều khiển mờ, tính ổn định, ổn định hóa 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong số các phương pháp mô hình hóa đối tượng sử dụng logic mờ, mô hình mờ Takagi-Sugeno (T-S) [1] là một trong số các mô hình được sử dụng phổ biến nhất. Bản chất của mô hình mờ T-S là mô tả hệ thống bằng các hệ thống tuyến tính cục bộ. Đây là phương pháp mô hình hóa toàn diện khi mọi đặc tính phi tuyến trơn của hệ thống điều khiển đều có thể được xấp xỉ bởi mô hình mờ T-S. Trên thực tế, mô hình mờ T-S của hệ thống có thể được xây dựng từ đặc tính phi tuyến của đối tượng bằng cách tuyến tính hóa hoặc nhận dạng hệ thống tại các điểm làm việc. Khi đối tượng được mô tả bằng mô hình mờ T-S, kỹ thuật điều khiển bù song song (Paralell Distributed Compensation – PDC) [2-3] cho phép tổng hợp bộ điều khiển mờ T-S có cấu trúc tương tự mô hình đối tượng trên cơ sở thiết kế riêng từng bộ điều khiển cục bộ. Quá trình phân tích tính ổn định của hệ thống kín được thực hiện thông qua sử dụng phương pháp Lyapunov. Trong [2] Tanaka và Sugeno đã đưa ra điều kiện đủ để đảm bảo tính ổn định của hệ thống điều khiển mờ T-S theo phương pháp Lyapunov trực tiếp. Wang và đồng nghiệp [3] đã phát triển một phương pháp thiết kế cho quá trình ổn định hóa của hệ phi tuyến dựa trên mô hình mờ T-S và thiết kế PDC. Trong những nghiên cứu này điều kiện ổn định của hệ thống được đưa về giải các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequality - LMI) với các công cụ số trợ giúp [4]. Đặc điểm của cách tiếp cận sử dụng mô hình mờ T-S hiện có là sử dụng mô hình ở miền thời gian dưới dạng diễn tả trạng thái. Đồng thời việc sử dụng phương pháp Lyapunov để phân tích và tổng hợp hệ thống tuy chặt chẽ về toán học nhưng khá cồng kềnh, phức tạp với số lượng các LMI cần giải lớn, hơn nữa tiêu chuẩn ổn định Lyapunov chỉ là điều kiện đủ. -185- Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải Các phương pháp biểu diễn hệ thống trong miền tần số có nhiều ưu điểm trong ứng dụng thực tế. Các đặc tính tần số có thể đưa ra các thông tin dưới dạng đồ thị trực quan, phản ánh sâu về hệ thống điều khiển cần nghiên cứu. Đối với hệ điều khiển mờ, một số các nghiên cứu [5-8] đã thực hiện giải quyết vấn đề mô hình hóa, phân tích ổn định và thiết kế hệ thống sử dụng hướng tiếp cận trong miền tần số. Tính ổn định của hệ mờ được nghiên cứu trong [5-6]. Điều kiện đủ cho việc phân tích ổn định tuyệt đối của hệ điều khiển mờ T-S dựa trên tiêu chuẩn Popov được trình bày trong [7]. Trong [8], hướng tiếp cận mờ và tiêu chuẩn đường tròn mở rộng (Extended Circle Criterion) được kết hợp để phát triển một kỹ thuật thực nghiệm để kiểm tra tính ổn định của hệ điều khiển mờ. Phương án thiết kế hệ phi tuyến mờ PDC sử dụng mô hình đối tượng Takagi-Sugeno-Kang trong miền tần số được trình bày trong [9]. Trong bài báo này, mô hình mờ T-S cải tiến trong miền tần số được đề xuất để mô tả đối tượng điều khiển phi tuyến. Khi đó đối tượng điều khiển được coi là đa giác (polytope) các hàm truyền và từ đó một số các phương pháp mới phân tích, tổng hợp hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển tuyến tính sẽ được phát triển. Các phương pháp này cung cấp hình ảnh đồ thị trực quan và giải pháp hiệu quả cho hệ thống điều khiển. 2. MÔ HÌNH MỜ T-S CẢI TIẾN Mô hình mờ T-S của hệ phi tuyến liên tục kinh điển, đề ra trong [1-2] như sau: Rule Ri : IF z1 (t ) is M 1i and … and z p (t ) is M ip . THEN x(t ) = Ai x(t ) + Biu(t ) (1) Trong đó Ri là luật suy diễn thứ i, r là số luật, M ij , với i r and j   p , là các tập mờ và Ai , Bi là các ma trận trạng thái với số chiều tương ứng của mô hình cục bộ thứ i . Vec tơ các biến giả thiết được định nghĩa là z (t ) = [ z1 (t )...z p (t )] . Sử dụng phương pháp giải mờ trọng tâm mô hình mờ T-S (1) được biểu diễn dưới dạng sau: . r x(t ) =  hi ( z )( Ai x(t ) + Bu (t )) (2) i =1 Trong đó hàm thuộc chuẩn hóa hi ( z) có dạng i ( z ) p hi ( z ) = , i ( z ) =   ij ( z j ) , i r (3)   ( z) r j =1 i =1 i Độ lớn hàm thuộc củ ...