Phương pháp sai nhân với phương trình Elliptic có bước nhảy gián đoạn

Những năm gần đây đã có không ít công trình nghiên cứu về lĩnh vực tìm nghiệm đúng của lớp các bài toán mà biên chủ yếu là phương trình elliptic cấp hai, mục đích chính của cá phương pháp là đưa bài toán vi phân về bài toán rời rạc trên một điểm lưới. Nếu miền hình học là miền phức tạp các hệ số của phương trình là gián đoạn thì việc áp dụng phương pháp só cho cả miền là trở nên khó khăn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp sai nhân với phương trình Elliptic có bước nhảy gián đoạn Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C QU N TH T QUYÊN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN V I PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CÓ BƯ C NH Y GIÁN ĐO N LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Thái Nguyên - Năm 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C QU N TH T QUYÊN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN V I PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC CÓ BƯ C NH Y GIÁN ĐO N Chuyên ngành: TOÁN NG D NG Mã s : 60.46.36 LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C NGƯ I HƯ NG D N KHOA H C TS.VŨ VINH QUANG Thái Nguyên - Năm 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i M cl c M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i M đ u 1 N i dung 3 1 CÁC KHÁI NI M CƠ B N 3 1.1 Các khái ni m v phương trình đ o hàm riêng . . . . . . . . 3 1.1.1 Khái ni m v phương trình đ o hàm riêng . . . . . . 3 1.1.2 Phân lo i phương trình tuy n tính c p hai . . . . . . 4 1.2 Phương pháp lư i gi i phương trình đ o hàm riêng . . . . . 7 1.2.1 Bài toán vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Hàm lư i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Đ o hàm lư i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Bài toán sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.5 Lư i sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.6 Bài toán biên elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.7 Gi i thi u v thư vi n RC2009 . . . . . . . . . . . . 11 2 PHƯƠNG PHÁP CIM (Coupling Interface Method) 17 2.1 Gi i thi u v bài toán biên v i m t phân cách gián đo n. . . 17 2.2 Phương pháp CIM trong không gian m t chi u . . . . . . . 18Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i 2.2.1 Phương pháp CIM1 trong không gian m t chi u. . . 19 2.2.2 Phương pháp CIM2 trong không gian m t chi u. . . 22 2.3 Phương pháp CIM không gian hai chi u. . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Phương pháp CIM1 trong không gian 2 chi u . . . . 28 2.3.2 Phương pháp CIM2 trong không gian 2 chi u . . . . 30 2.4 Phương pháp CIM trong không gian d chi u . . . . . . . . . 34 2.4.1 Phương pháp CIM1 trong không gian d chi u. . . . 34 2.4.2 Phương pháp CIM2 trong không gian d chi u . . . . 36 2.5 M t s s li u th c nghi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN SONG SONG Đ I V I BÀI TOÁN BIÊN GIÁN ĐO N QUA M T PHÂN CÁCH 43 3.1 Phương pháp chia mi n đ i v i bài toán gián đo n qua m t phân cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Mô hình tính toán song song . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3 Các k t qu th nghi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 K t lu n 57 Tài li u tham kh o 60Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 M đ u Nh ng năm g n đây đã có không ít công trình nghiên c u v lĩnh v c tìm nghi m đúng c a l p các bài toán biên mà ch y u là phương trình elliptic c p hai, m ...