Phương pháp sử dụng dãy số phụ để giải và sáng tạo các bài toán về dãy số

Bài viết nghiên cứu và trình bày phương pháp dùng dãy số phụ để giải và sáng tạo ra các bài toán về dãy số. Xuất phát từ một số bài toán cơ bản, chúng tôi đặt dãy số phụ để tạo ra các bài toán tổng quát và phức tạp hơn. Sau đó, với mỗi bài toán đều đưa ra phương pháp giải tổng quát và có ví dụ minh họa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp sử dụng dãy số phụ để giải và sáng tạo các bài toán về dãy số UED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG DÃY SỐ PHỤ ĐỂ GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Nhận bài: 21 – 06 – 2016 Phạm Quý Mườia*, Nguyễn Hạ Vyb Chấp nhận đăng: 25 – 09 – 2016 Tóm tắt: Lý thuyết về dãy số thực là một phần cơ bản của giải tích toán học, các vấn đề cơ bản về dãy http://jshe.ued.udn.vn/ số bao gồm: khảo sát sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy, tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy. Các bài toán cơ bản cũng tập trung vào các chủ đề trên. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu và trình bày phương pháp dùng dãy số phụ để giải và sáng tạo ra các bài toán về dãy số. Xuất phát từ một số bài toán cơ bản, chúng tôi đặt dãy số phụ để tạo ra các bài toán tổng quát và phức tạp hơn. Sau đó, với mỗi bài toán chúng tôi đều đưa ra phương pháp giải tổng quát và có ví dụ minh họa. Từ khóa: dãy số; dãy số phụ; phương pháp dùng dãy số phụ; giải các bài toán về dãy số; sáng tạo các bài toán về dãy số. Chú ý rằng, phương pháp dùng dãy phụ (và các 1. Giới thiệu phương pháp khác) để giải các bài toán về dãy số đã Lý thuyết về dãy số thực là một phần cơ bản của giải được một số tác giả nghiên cứu và công bố trong các tài tích toán học [2], các vấn đề cơ bản về dãy số bao gồm: liệu [1,5,6,7]. Tuy nhiên, việc sử dụng phương pháp dãy khảo sát sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy, tính đơn điệu phụ để sáng tạo ra các bài toán mới hầu như chưa được và tính bị chặn của dãy. Từ đó, các dạng bài tập cơ bản quan tâm chú ý và chúng tôi cũng chưa thấy một công cũng tập trung vào các vấn đề này như tìm số hạng tổng trình nghiên cứu nào đã công bố về vấn đề này. quát của dãy số, khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn, Bài báo này được trình bày như sau: Trong phần chứng minh sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy số. hai, chúng tôi sẽ trình bày phương pháp đặt dãy phụ để Hơn nữa, trong các đề thi (đặc biệt là các đề thi học sáng tạo các bài toán về dãy số. Ở đây, chúng tôi sẽ sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia, quốc tế) một trong những trình bày ý tưởng của phương pháp và các ví dụ minh yêu cầu của đề thi là các câu hỏi trong đề thi phải mới, họa. Ứng với mỗi bài toán cơ bản, chúng tôi trình bày không được lấy ở bất kỳ nguồn tài liệu nào và phải phù các phương pháp dùng dãy phụ để nhận được các bài hợp với chương trình phổ thông. Điều này đòi hỏi người toán mới khó hơn và trình bày cách giải của bài toán ra đề phải có kỹ năng sáng tạo ra các bài toán mới. Vì tương ứng. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra kết luận và một thế, trong bài báo này, chúng tôi trình bày phương pháp số hướng nghiên cứu mới ở phần bốn. dùng dãy số phụ để sáng tạo ra các bài toán mới. Việc giải và sáng tạo ra các bài toán về dãy số có thể có nhiều cách khác nhau. Trong bài báo này, chúng 2. Phương pháp dùng dãy số phụ để giải và tôi tập trung giới thiệu phương pháp dùng dãy số phụ để sáng tạo các bài toán về dãy số sáng tạo các bài toán cơ bản về dãy số. 2.1. Ý tưởng Ý tưởng cơ bản trong phương pháp đặt dãy số phụ để giải bài toán là: từ bài toán phức tạp ta dùng một aTrường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng bTrường THPT Nguyễn Trãi, Hội An (hoặc nhiều) dãy số phụ để đưa về bài toán đơn giản * Liên hệ tác giả hơn hoặc đã biết phương pháp giải. Phạm Quý Mười Email: pqmuoi@ud.edu.vn 28 | Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số 3 (2016), 28-35 ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số 3 (2016), 28-35 Vậy ngược lại, để sáng tạo ra được nhiều bài toán 1 vn = dvn−1 + c, n  ¥ * , với v1 = . khác nhau, ta chỉ cần xuất phát từ các bài toán đơn giản,  đ ...