Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phương pháp giải các bài toán về dãy số (Tìm số các số hạng) cho học sinh giỏi lớp 5

Mục đích của giải pháp là với phương pháp giải các bài toán về dãy số cách đều này sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản. Học sinh nhận thức – phân tích – xác định được các dạng toán, câu hỏi để tìm ra dấu hiệu cơ bản. Sau đó tìm ra mối liên quan giữa các dữ kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phương pháp giải các bài toán về dãy số (Tìm số các số hạng) cho học sinh giỏi lớp 5 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: 1. Tên sáng kiến: Phương pháp giải các bài toán về dãy số ( Tìm số các số hạng ) cho học sinhgiỏi lớp 5 . 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được nghiên cứu trên đối tượng học sinh giỏi lớp 5 thông qua dạyhọc và thao tác dạy theo nhóm, đội tuyển học sinh giỏi để tạo điều kiện cho mỗihọc sinh bộc lộ và phát triển tài năng toán học. 3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Các bài toán liên quan đến dãy số ở mức độ đòi hỏi học sinh phải tư duy thìđa phần học sinh cảm thấy khó khăn, không tự đề ra phương hướng làm bài, giảiquyết bài toán, chưa tìm ra được kết quả đúng hoặc có tìm được nhưng chỉ mangtính suy đoán. 3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: 3.2.1. Mục đích của giải pháp: Với phương pháp giải các bài toán về dãy số cách đều này sẽ giúp học sinhnắm chắc kiến thức cơ bản. Học sinh nhận thức – phân tích – xác định được cácdạng toán, câu hỏi để tìm ra dấu hiệu cơ bản. Sau đó tìm ra mối liên quan giữa cácdữ kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiều nhất. 3.2.2.Nội dung giải pháp: Sau đây là một vài cách giải toán về tìm số số hạng của dãy số cách đều màtôi đã thực hiện. Bước 1: Xây dựng công thức. Ví dụ 1: Cho dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9 - Hai số đứng liền nhau hơn ( kém) nhau mấy đơn vị? ( 1 đơn vị) - Ta nói 1 là khoảng cách. - Nếu dãy số mà 2 số liền nhau hơn ( kém) nhau x đơn vị thì x là gì của dãysố ? ( x là khoảng cách) - Dãy số trên có mấy số hạng ? ( HS đếm được 9 số hạng) Ví dụ 2 : Tìm số các số hạng của các dãy số sau : a. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 b. 1 ;3 ; 5 ; 7 ; 9 c. 1 ; 4 ; 7 ;10 d. 1 ;3 ; 5 ;7 ;9 ;… ; 111 ; 113 Ở các trường hợp a, b, c là dãy số đầy đủ học sinh sẽ đếm ra ngay được sốcác số hạng. Còn ở trường hợp d tôi hướng dẫn học sinh xác định số các số hạngqua bảng nhận xét. Dãy số Khoảng cách Số các số hạng Nhận xét 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;…. ;9 1 9 9= ( 9-1) : 1+ 1 1 ;3 ;5 ;7 ;9 2 5 5= (9-1) :2 + 1 1 ;4 ;7 ;10 3 4 4= (10-1) :3 + 1 1 ;3 ;5 ;7 ;9 ;…111 ;113 2 ? ?= (113-1) :2+1 Từ bảng liệu triên học sinh dễ dàng đưa ra công thức tìm số các số hạng củadãy số cách đều. Công thức đó là : Số các số hạng = (số hạng lớn nhất – số hạng nhỏ nhất) : khoảng cách + 1 Bước 2: Học sinh thực hành làm bài tập : Bài 1:Cho dãy số 1;5;8 ;11; …;95 ;98 ;101. Dãy số trên có bao nhiêu sốhạng ? GV hướng dẫn học sinh nhận xét và xác định các thành phần của dãy sốnhư: khoảng cách của hai số hạng liền nhau là 3, số lớn nhất là 101; số bé nhất là 2 - Muốn tính xem dãy số trên có bao số hạng ta làm như thế nào ? (Dựa theocông thức) - Bài giải (áp dụng công thức vừa xây dựng) + Nhận xét : 5 - 2 = 3 ; 8 - 5 = 3 ; 11- 8 = 3 ;… ; 101 – 98 = 3 + Quy luật : Hai số đứng liền nhau hơn (kém) nhau ba đơn vị + Số các số hạng của dãy số : (101-2) :3 +1 = 34 (số) GV chốt: Phương pháp giải bài toán tìm số các số hạng của dãy số cáchđều : Bước 1 : Nhận xét dãy số để tìm khoảng cách Bước 2 : Nêu quy luật Bước 3 : Tìm số các số hạng theo công thức : Số các số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + 1 Để khắc sâu kiến thức ngoài cách giải trên tôi cho học sinh thảo luận nhómđể tìm cách giải khác. Chẳng hạn : Số hạng thứ nhất là 2 = 1 x 3 -1 Số hạng thứ hai là 5 = 2 x 3 - 1 Số hạng thứ ba là 8 = 3 x 3 - 1 Số hạng thứ tư là 11 = 4 x 3 -1 Vậy gọi số chỉ vị trí của số 101 là n, ta có : n x 3 -1 = 101 n = (101+1) : 3 n = 34 Vậy số hạng cuối cùng của dãy đứng ở vị trí thứ 34 hay dãy số trên có 34 sốhạng. Ngoài 2 cách trên bài toán còn có cách giải 3. Tôi hướng dẫn như sau : Vì khoảng cách của 2 số liền nhau là 3 nên các số hạng của dãy chia 3 đềudư 2 và thương kém số chỉ vị trí 1 đơn vị nên ta có thể thực hiện cách giải 3 nhưsau : Nhận xét 2 : 3 =0( dư 2);5 : 3=1(dư 2);8 : 3= 2(dư 2);… ;101 : 3 = 33(dư 2). Quy luật : Mỗi số hạng của dãy số chia cho 3 đều dư 2 và thương kém sốchỉ vị trí 1đơn vị. Số 101 : 3 = 33 (dư 2) nên số chỉ vị trí của 101 là : 33 + 1 = 34 Số số hạng dã ...