PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU ( Phan Văn Tân - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) - CHƯƠNG 4

KIỂM NGHIỆM CÁC GIẢ THIẾT THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU4.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM NGHIỆM GIẢ THIẾT THỐNG KÊ4.1.1 Giả thiết thống kê và bài toán kiểm nghiệm giả thiết thống kêTrong thực tế, khi nghiên cứu một hiện tượng nào đó thường nảy sinh vấn đề nghi hoặc giữa cái "thật" và cái "giả", giữa "đúng" và "sai", giữa cái "ngẫu nhiên" và "bản chất" của hiện tượng. Chẳng hạn, sau khi xem xét dãy số liệu lượng mưa ta phát hiện ra rằng "hình như kể từ khi thay đổi vị trí trạm, lượng mưa có dấu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU ( Phan Văn Tân - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) - CHƯƠNG 4 CHƯƠNG 4. KIỂM NGHIỆM CÁC GIẢ THIẾT THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU4.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM NGHIỆM GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 4.1.1 Giả thiết thống kê và bài toán kiểm nghiệm giả thiết thống kê Trong thực tế, khi nghiên cứu một hiện tượng nào đó thường nảy sinh vấnđề nghi hoặc giữa cái thật và cái giả, giữa đúng và sai, giữa cái ngẫunhiên và bản chất của hiện tượng. Chẳng hạn, sau khi xem xét dãy số liệulượng mưa ta phát hiện ra rằng hình như kể từ khi thay đổi vị trí trạm, lượngmưa có dấu hiệu tăng lên so với trước?. Điều nghi ngờ đó có đúng hay không?Dấu hiệu lượng mưa tăng lên sau khi thay đổi vị trí trạm là bản chất hay chỉ làngẫu nhiên? v.v... Một loạt câu hỏi tương tự được đặt ra buộc ta phải kiểm tra lạisự nghi ngờ đó. Muốn vậy ta nêu ra giả thiết lượng mưa tăng lên kể từ khi thayđổi vị trí trạm và tiến hành kiểm nghiệm nó. Ngược lại với giả thiết này là đốithiết lượng mưa không tăng lên. Từ đó bài toán kiểm nghiệm giả thiết thống kê được đặt ra dưới dạng tổngquát sau: Cho đại lượng ngẫu nhiên X và một giả thiết Ho về phân bố xác suất củaX. Một mệnh đề khác với Ho được gọi là đối thiết H1. Cần kiểm nghiệm xem Hođúng hay H1 đúng trên cơ sở tập mẫu có được xt={x1, x2,..., xn}. Thông thường đối thiết H1 là phủ định của giả thiết Ho. Giả thiết Ho có thểlà giả thiết đơn giản hoặc giả thiết phức tạp. Giả thiết đơn giản là giả thiết chỉchứa một giả định. Ví dụ, Ho: a1=a2. Giả thiết phức tạp là giả thiết chứa nhiều giảđịnh. Ví dụ, Ho: a1 4.1.2 Các loại sai lầm Khi kiểm nghiệm giả thiết thống kê, việc phán đoán nói chung chỉ dựa vàomột lần thực nghiệm là tập mẫu có được {x1, x2,..., xn}, do đó những kết luậnđưa ra có thể phạm phải sai lầm. Có hai loại sai lầm: - Sai lầm loại I: Là sai lầm bác bỏ giả thiết Ho khi giả thiết này đúng. Chẳnghạn, giả thiết Ho: θ1 = θ2. Sự kiện chân thật là θ1 = θ2 (Ho đúng). Nhưng khi kiểmnghiệm, kết quả ta nhận được là θ1 ≠ θ2 và đưa ra kết luận Ho sai. Như vậy ta đãphạm phải sai lầm là phủ nhận giả thiết nêu ra khi nó đúng. - Sai lầm loại II: Là sai lầm chấp nhận giả thiết Ho khi giả thiết này sai. Vídụ, giả thiết đưa ra là Ho: θ1 = θ2. Sự kiện chân thật là θ1 ≠ θ2 (Ho sai). Nhưngkhi kiểm nghiệm, kết quả ta nhận được là θ1 = θ2 và đưa ra kết luận Ho đúng. Sailầm phạm phải ở đây là chấp nhận giả thiết nêu ra khi nó sai. Ký hiệu xác suất phạm sai lầm loại I là α và xác suất phạm sai lầm loại II làβ ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng sau: α = P( H o /Ho) (Bác bỏ Ho khi Ho đúng) β = P(Ho/ H o ) (Chấp nhận Ho khi Ho sai) Nói chung quan hệ giữa α và β là ngược nhau: nếu α giảm thì β tăng vàngược lại. Khi dung lượng mẫu n càng lớn thì giá trị của α và β càng nhỏ. Bởi vậy với dung lượng mẫu n cố định khi tiến hành kiểm nghiệm người tacố gắng lựa chọn được một chỉ tiêu thích hợp sao cho có thể loại trừ được cả hailoại sai lầm càng nhiều càng tốt. Tuy nhiên ta không thể cực tiểu hoá đồng thời cả α và β, vì chúng liên hệvới nhau bởi các hệ thức: P(Ho/ H o ) + P( H o / H o ) =1 và P(Ho/Ho) + P( H o /Ho) =1 Hoặc có thể biểu diễn một cách rõ ràng hơn: 101Kết quả kiểm nghiệm Thực tế H0 đúng (H1 sai) Thực tế H0 sai (H1 đúng) Bác bỏ H0 Phạm sai làm loại I với Quyết định đúng với xác xác suất P( H 0 /H0)=α suất P( H 0 /H0)=1-α Chấp nhận H0 Quyết định đúng với xác Phạm sai lầm loại II với suất P( H 0 /H0)=1- β xác suất P( H 0 /H0)=β 4.1.3 Kiểm nghiệm tham số và kiểm nghiệm phi tham số Người ta chia lớp các bài toán kiểm nghiệm giả thiết thống kê ra làm hailoại: kiểm nghiệm tham số và kiểm nghiệm phi tham số. Kiểm nghiệm tham sốlà kiểm nghiệm được hình thành khi đã biết hoặc đã chấp nhận rằng tồn tại mộtphân bố lý thuyết cụ thể nào đó phù hợp với phân bố của tập mẫu hiện có. Nhưvậy, khái niệm kiểm nghiệm tham số có thể hiểu là kiểm nghiệm lý thuyết hay,phổ biến hơn, kiểm nghinệm các tham số của phân bố lý thuyết. Ngược lại, kiểmnghiệm phi tham số hoàn toàn không bị lệ thuộc vào giả thiết về dạng phân bố lýthuyết. Người ta còn gọi kiểm nghiệm phi tham số là kiểm nghiệm phân bố tự do(distribution-free), nó không cần biết phân bố lý thuyết nào phù hợp với tập mẫuhiện có. 4.1.4 Các bước tiến hành một bài toán kiểm nghiệm giả thiết thống kê Thông thường một bài toán kiểm nghiệm giả thiết được tiến hành theo cácbước sau đây: 1) Căn cứ vào tập mẫu hiện có và yêu cầu của bài toán, xác định loại kiểmnghiệm nào sẽ được tiến hành: tham số hay phi tham số và quyết định các đặctrưng định lượng sẽ được tính toán từ tập mẫu. 2) Xác định giả thiết Ho. Thông thường giả thiết Ho được chọn sao cho đóchỉ là một “hình nộm” mà n ...