PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU ( Phan Văn Tân - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) - PHỤ LỤC

MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC1. Ma trậnMa trận A cấp (hay bậc m×n, ký hiệu là A(m×n) là một bảng hình chữ nhật gồm các số hay các phần tử aik được sắp xếp thành m hàng và n cột:Đôi khi để cho gọn ta thường viét A = (aik), hoặc đơn giản hơn: (aik). Trong phạm vi tài liệu này ta sẽ luôn giả thiết rằng các phần tử aik là những số thực. Khi m = 1, ma trận A chỉ gồm một phần tử a11, và nó được đồng nhất với...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU ( Phan Văn Tân - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) - PHỤ LỤC PHẦN PHỤ LỤCPHỤ LỤC 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1. Ma trận Ma trận A cấp (hay bậc m×n, ký hiệu là A(m×n) là một bảng hình chữ nhậtgồm các số hay các phần tử aik được sắp xếp thành m hàng và n cột: ⎛ a 11 .... a 1n ⎞ a 12 ⎜ ⎟ ⎜a .... a 2 n ⎟ a 22 A = ⎜ 21 .... .... ⎟ .... .... ⎜ ⎟ ⎜a .... a mn ⎟ ⎝ m1 ⎠ a m2 Đôi khi để cho gọn ta thường viét A = (aik), hoặc đơn giản hơn: (aik). Trongphạm vi tài liệu này ta sẽ luôn giả thiết rằng các phần tử aik là những số thực. Khi m = 1, ma trận A chỉ gồm một phần tử a11, và nó được đồng nhất vớimột số. Khi m = n, ma trận A được gọi là ma trận vuông. - Ma trận A’(n×m) tạo thành từ ma trận A(m×n) bằng cách đổi chỗ vị tríhàng thành cột được gọi là ma trận chuyển vị của A: a ik = a ki - Ma trận A(nxm) tạo thành từ ma trận A(mxn) bằng cách đổi chỗ vị tríhàng thành cột được gọi là ma trận chuyển vị của A: a′ik = a ki với k=1..m, i=1..n. - Tổng của hai ma trận cùng cấp A và B là một ma trận cùng cấp C mà cácphần tử của nó bằng tổng các phần tử tương ứng của các ma trận A và B: cik = aik + bik - Tích của hai ma trận A(mxn) và B(nxp) sẽ là một ma trận C cấp (mxp),trong đó các phần tử cik được xác định bởi: 250 n cik = ∑ a ij b jk j=1 Cần lưu ý rằng tích hai ma trận chỉ thực hiện được khi số cột của ma trậnthứ nhất bằng số hàng của ma trận thứ hai. Hơn nữa phép nhân ma trận không cótính giao hoán, tức là nói chung AB≠BA trong trường hợp phép nhân thực hiệnđược. - Nếu A là một ma trận vuông thì các phần tử aii (chỉ số hàng bằng chỉ sốcột) lập nên đường chéo chính của A và các phần tử đó được gọi là các phần tửđường chéo. Nếu A có các phần tử đối xứng qua đường chéo chính thì A đượcgọi là ma trận đối xứng. − Ma trận đối xứng A có các phần tử bằng 0 trừ đường chéo chính được gọilà ma trận đường chéo. Ma trận đường chéo mà các phần tử đều bằng 1 được gọilà ma trận đơn vị. − Ma trận chỉ gồm một hàng hoặc một cột được gọi là vectơ hàng hoặcvectơ cột. 2. Định thức Mỗi một ma trận vuông A(nxn) tương ứng với một số D nào đó được gọi làđịnh thức của A. Số D được ký hiệu bằng: a 11 a 12 ... a 1n a 21 a 22 ... a 2 n D = A = a ik = ... ... ... ... a m1 a m2 ... a mnvà được xác định bởi tổng: ∑ ± a1r a 2 r ... a nrn D= 1 2trong đó các chỉ số r1, r2,..., rn chạy qua tất cả n! hoán vị có thể có của các số1,2,...,n, còn dấu của mỗi số hạng là (+) hay (−) tuỳ theo hoán vị tương ứng làchẵn hay lẻ. Số n được gọi là cấp của định thức. 251 − Định thức của ma trận vuông A và chuyển vị A của nó bằng nhau. − Nếu đổi chỗ hai hàng hay hai cột của ma trận cho nhau thì định thức đổidấu. Do đó nếu ma trận có hai hàng hoặc hai cột giống nhau thì định thức của nóbằng không. − Định thức của tích hai ma trận vuông bằng tích các định thức của chúng. − Nếu A là một ma trận bất kỳ thì ma trận A1 nhận được từ ma trận A bằngcách bỏ đi một số hàng và một số cột được gọi là ma trận con của A. Nếu A làma trận vuông thì ma trận con vuông của A có các phần tử đường chéo chính lànhững phần tử đường chéo chính của A. − Định thức của một ma trận con vuông của ma trận A được gọi là một tửthức của A. Ta gọi phần phụ đại số Aik của phần tử aik của ma trận vuông A làtích của tử thức nhận được bằng cách bỏ đi hàng thứ i cột thứ k, nhân với(−1)i+k. − Ta có một số đồng nhất thức quan trọng: khi i = k ⎧D n ∑ a ijA kj = ⎨0 khi i ≠ k ⎩ j=1 m yi =∑ kxi+k−1,(i =12,..n−m+1 ...