Phương trình lượng giác

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Phương trình lượng giác
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình lượng giácT.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net πChứng minh rằng phương trình : 3. cos 2x + 3b.cos x − 2b = 0 luôn có nghiệm thuộc (0; ) với ∀b ∈ ¡ 23. cos 2x + 3b.cos x − 2b = 0 ⇔ 3(2 cos2 x − 1) + 3b.cos x − 2b = 0 ⇔ 6 cos 2 x + 3b.cos x − 3 − 2b = 0 (*)Đặt t = cos x ; t ∈ (0;1)Khi đó phương trình (*) ⇔ 6t 2 + 3b.t − 3 − 2b = 0 ⇔ b(3t − 2) = −3(2t 2 − 1) (**) b 2t 2 − 1 2Vì t = = f (t ) không là nghiệm phương trình nên (**) ⇔ − = 3 3t − 2 3 πPhương trình cho luôn có nghiệm thuộc (0; ) với ∀b ∈ ¡ khi phương trình (**) luôn có nghiệm 2t ∈ (0;1), ∀b ∈ ¡ ⇔ f (t ) có tập giá trị là ¡ với ∀t ∈ (0;1) 2t 2 − 1 t 2 − 8t + 3f (t ) = ⇒ f (t ) = > 0, ∀t ∈ (0;1) 3t − 2 (3t − 2)2Vậy tập giá trị của f (t ), ∀t ∈ (0;1) là ¡ πChứng minh phương trình 3a.cos 2x + 3b. cos x − 2b = 0 luôn có nghiệm (0; ) với mọi số thực a,b 2Từ suy nghĩ đến hành động còn xa xa lắm