Phương trình lượng giác không mẫu mực-Nguyễn Tất Thu

Tài liệu " Phương trình lượng giác không mẫu mực-Nguyễn Tất Thu " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình lượng giác không mẫu mực-Nguyễn Tất Thu 01699257507 Phương trình lư ng giác không m u m c http://nguyentatthu.violet.vn Chuyên ñ : Phương trình lư ng giác không m u m c ð gi i phương trình lư ng giác không m u m c, ta s d ng các phép bi n ñ i lư ng giác, ñưaphương trình ñã cho v nh ng d ng phương trình ñã bi t. Khi th c hi n các phép bi n ñ i c n chú ý m t snguyên t c sau 1. ðưa v cùng m t hàm s lư ng giác: Trong m t phương trình n u các hàm s lư ng giác có m t trong phương trình có th cùng bi u di n qua ñư c m t hàm s lư ng giác thì ta ñưa phương trình ñã cho v hàm chung ñó r i s s ng phương pháp ñ t n ph ñ chuy n v phương trình ñ i s .Ví d 1: Gi i phương trình : cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0 ( ðH Kh i D – 2006 ).Ta th y các hàm s lư ng giác có m t trong phương trình ñ u bi u di n ñư c qua cosx. Do ñó ta chuy nphương trình ñã cho v phương trình ch ch a hàm s cosx.PT ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x + (2 cos2 x − 1) − cos x − 1 = 0 ⇔ 2 cos3 x + cos2 x − 2 cos x − 1 = 0  t = ±1ð t t = cos x, t ≤ 1 . Ta có: 2t + t − 2t − 1 = 0 ⇔ (t − 1)(2t + 1) = 0 ⇔  3 2 2 . t = − 1   2* t = ±1 ⇔ cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ 1 1 2π 2π* t = − ⇔ cos x = − = cos ⇔x=± + k2π . 2 2 3 3Ví d 2: Gi i phương trình : 3 cos 4x − 8 cos6 x + 2 cos2 x + 3 = 0 (D b Kh i B – 2003 ).Ta chuy n phương trình v phương trình ch ch a cos 2xPT ⇔ 3(2 cos2 2x − 1) − (1 + cos 2x)3 + 1 + cos 2x + 3 ⇔ cos 2x(cos2 2x − 3 cos 2x + 2) = 0 cos 2x = 0  π π⇔ ⇔ x = + k .  4 2 cos 2x = 1   x = kπ  2. ðưa v cùng m t cung: Trong m t phương trình lư ng giác thư ng xu t hi n hàm s lư ng giác c a π các cung khác nhau (ch ng h n cung x; − x, 3x... ), khi ñó ta có th tìm cách ñưa v cùng m t cung n u 3 có th ñư c 1 1 7πVí d 3: Gi i phương trình : + = 4 sin( − x) (ðH Kh i A – 2008 ) sin x 3π 4 sin(x − ) 2 3π 7 πTrong phương trình có ba cung x; x − ; − x nên ta tìm cách chuy n ba cung này v cùng m t cung x 2 4 3π  π  πTa có: sin(x − ) = sin (x + ) − 2π  = sin(x + ) = cos x 2  2  2 7π  π  πsin( − x) = sin 2π − (x + ) = − sin(x + ) = − 4 4  4 1 ( sin x + cos x )  2 1 1PT ⇔ + = −2 2(sin x + cos x) ⇔ (sin x + cos x)( 2 sin 2x + 1) = 0 sin x cos xNguy n T t Thu – Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa 1 01699257507 Phương trình lư ng giác không m u m c http://nguyentatthu.violet.vn sin x + cos x = 0  π   x = − + kπ⇔ 1 ⇔ 4 . sin 2x = − π  x = − + kπ; x = − 5π  + kπ  2   8 8Ví d 4: Gi i phương trình : 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x (ðH Kh i D – 2008 ).Ta chuy n cung 2x v cung x.PT ⇔ 4 sin x cos2 x + 2 sin x cos x = 1 + 2 cos x ⇔ 2 sin x cos x(2 cos x + 1) = 2 cos x + 1  π  x = + kπ⇔ (2 cos x + 1)(sin 2x − 1) = 0 ⇔  4 .  x = ± 2π + k2π   3 3. Bi n ñ i tích thành t ng và ngư c l i: Trong phương trình xu t hi n tích c a các hàm s lư ng giác sn và cos thì ta có th bi n ñ i thành t ng (múc ñích là t o ra nh ng d i lư ng gi ng nhau ñ th c hi n các phép rút g n). N u xu ...