PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Tham khảo tài liệu phương trình mặt cầu trong không gian, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN P H ƯƠ NG T R Ì NH M ẶT C ẦUT R O NG K H Ô NG G I AN1)P h ư ơn gtr ìn h mặ tcầ u : 2 2 2*ChomặtcầuS(I,R)có tâm I ( a ; b;c) vàbán kính R:Ptmặtcầu là ( x - a ) + ( y - b ) + ( z - c ) = R2*Dạngkhaitriển : x2 + y2 + z2 + a x + by + cz + d =0 làptmặtcầukhi vàchỉ khi a 2 + b 2 + c 2 - 4d f0 2 2 2 a 2 + b 2 + c 2 - 4 aö æ bö æ cö d æKhi đótaviếtpttrênvềdạng ç x + ÷ + ç y + ÷ + ç z + ÷ = 2ø è 2ø è 2 ø 4 è æ a b cö 1 2 a + b 2 + c 2 - 4Suyratâm mặtcầulà: I ç - ; - ; - ÷ , R = d è 2 2 2 ø 2Vídụ 1: Viếtptmặtcầu trongcác trườnghợpsau“a)đườngkínhABvới A(1;1;1) , B ( 3; -1;1) b)điqua3điểm A( 0; 0;1) , B (1; 0; 0 ) , C ( 0;1; 0) vàgốc tọađộc)điqua3điểm A,B,Cởtrênvàcótâmthuộcmặtphẳng x + y + z - 3 =0 1Giả i: a)Tâmlàtrungđiểm củaABlà: I ( 2; 0;1),bán kính R = AB = 2 2 2 2 2Vậy pt mclà: ( x - 2 ) + y + ( z - 1) =2b)Gọi ptmclà: x2 + y2 + z2 + a x + by + cz + d =0Mặtcầuđiqua4điểm trênnên lầnlượtthaytọa độ4điểm đóvàopttacóhệ:ì1 + c + d = 0 ìa = -1ï1 + a + d = 0 ïb = -1ï ï .Vậy pt mclà: x2 + y2 + z2 - x - y - z =0 Ûííï1 + b + d = 0 ïc= -1ïd = 0 ï = 0 îdî ì IA = R ï IB = R ïd)Gọi tâmmặtcầulà I ( a ; b;c) vàbán kính R ,Tacó: í ï IC = R ï I Î (a ) î ì a 2 + b 2 + (1- c ) 2 = R2 ì a = 1 ï ïb = 1 2 ï(1- a ) + b 2 + c 2 = R2 ï ïÛí Ûí ïc= 1 2 ï a 2 + (1- b ) + c 2 = R2 ï ï R = 2 î ï + b + c - 3 = 0 îaVídụ 2: Viếtptmcđiqua3điểm A( 0; 0;1) , B (1; 0; 0 ) , C ( 0;1; 0)vàcó bán kínhnhỏnhất. ì IA = IBGiả i: Gọi tâmmặtcầulà I ( a ; b;c) vàbán kính R ,Tacó: í î IA = IC ìa 2 + b 2 + ( c - 1) 2 = ( a - 1 2 + b 2 + c2 ) ïÛí Û a = c = b 2 2 2 2 2 2 ï + b + ( c - 1) = a + b + ( c - 1) îa 2 1ö 2 2 æ 2Talại có: R = IA = a + b + ( c - 1) 2 2 2 = 3a - 2a + 1 = 3ç a - ÷ + ³ 3 ø 3 3 è 1 2Bán kính nhỏnhấtkhivàchỉ khi a = b = c = ,R = 3 3 2 2 2 1ö æ 1ö æ 1ö 2 æPTmclà: ç x - ÷ + ç y - ÷ + ç z - ÷ = 3ø è 3ø è 3ø 3 èh t t p : //t oa n ca p b a .com ,h ọct oá n và ôn t h im iễn p h í,VõT r ọn gT r í toancapba@gmail.co m 12)Mặ tph ẳ n g tiếpxú cvớimặ tcầ u : Chomặtcầu S ( I ,R ) vàmặtphẳng (a) . Mặtphẳng (a) tiếpxúcmặtcầu S ( I ,R ) Û d ( I ,(a ) )= RVídụ 3: Viếtptmccótâmthuộc trụcOx,và tiếpxúcvới haimpsau:(a ) : 2 x + 2 y - z + 1 = 0, ( b ): x + 2 y + 2 z - 6 =0Giả i: Tâm I Î Ox Þ I ( a ; 0; 0) ì 2a + 1 ìd ( I ,(a ) ) = R ï 3 = R ï ïTacó: í Þí ïd ( I ,( b ) )= R ï a - 6 = R î ï 3 î é a = -2Suyra: 2a + 1 = a - 6 Û ê ê a = 5 ë 3 13 169 ...