Phương trình quy về bậc 2 bậc 3 bậc 4 - Phạm Thành Luân

Tham khảo tài liệu phương trình quy về bậc 2 bậc 3 bậc 4 - phạm thành luân, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình quy về bậc 2 bậc 3 bậc 4 - Phạm Thành Luân Vaán ñeà 4 + Chia 2 veá cho x 2 vaø ñaët t = x − 1 ta ñöôïc phöông trình : x PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ BAÄC HAI at 2 + bt + c + 2a = 0 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 3 – BAÄC 4 2 c ⎛d⎞ ax 4 + bx 3 + cx 2 ± dx = c = 0 trong ñoù a, c ≠ 0 vaø = a ⎜b⎟ ⎝ ⎠I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ: + Nhaän xeùt x = 0 khoâng phaûi laø nghieäm. 1. PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ BAÄC 2 + Chia 2 veá cho x 2 , laøm gioáng nhö treân. Daïng 1: Phöông trình truøng phöông: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) mx nxÑaët t = x 2 (t ≥ 0) ta coù phöông trình : at 2 + bt + c = 0 Daïng 5: 2 + 2 = k (k ≠ 0) ax + bx + c ax + b x + c + Nhaän xeùt x = 0 khoâng phaûi laø nghieäm. Daïng 2: (x + a)(x+b)(x+c)(x+d) = k (k ≠ 0) m n + Phöông trình ñöôïc vieát : + =kTrong ñoù: a + b = c + d c c ax + + b ax + + b (a − b)2 x xÑaët t = (x + a)(x + b) vôùi t ≥ − ta coù phöông trình : 4 c m n Ñaët t = ax + vaø phöông trình ñöôïc vieát : + =k t 2 + (cd − ab)t − k = 0 x t + b t + b x+b Daïng 3: (x + a)4 + (x + b)4 = k(k ≠ 0) Daïng 6 : α(x + a)(x + b) + β(x + a) =8 x+a a+b a−bÑaët t = x + thì x + a = t + α, x + b = t − α vôùi α = ñöa veà x+b x+b 2 2 Ñieàu kieän : ≥ 0 . Ñaët t = (x + a) x+a x+aphöông trình truøng phöông : t 4 + 12α 2 t 2 + 2α 4 − k = 0 a+b(x − a)4 + (x − b)4 = k(k ≠ 0) . Ñaët t = x − 2. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 3: 2 a. Ña thöùc : Ña thöùc baäc n theo x (n ∈N) laø bieåu thöùc coù daïng: Daïng 4: ax 4 + bx3 + cx 2 + bx + a = 0 (a ≠ 0) P(x) = a0 x n + a1x n −1 + ..... + an −1x + an vôùi a0 ≠ 0+ Nhaän xeùt x = 0 khoâng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình Caùc soá a0 ,a1 ,......an goïi laø caùc heä soá. 2 1+ Chia hai veá cho x vaø ñaët t = x + , t ≥ 2 α laø moät nghieäm cuûa ña thöùc P(x) khi P(α) = 0 x 2 Ñònh lyù Bezout : P(α) = 0 ⇔ P(x) chia heát cho x - α.Ta coù phöông trình : at + bt + c − 2a = 0 b. Phöông trình baäc 3: ax 4 + bx3 + cx 2 − bx + a = 0 (a ≠ 0) ...