Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai

Tài liệu ôn tập môn toán tham khảo phần Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai. Tài liệu gồm tóm tắt lý thuyết giáo khoa, ví dụ bài tập và kèm lời giải hướng dẫn giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI A– TOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. OÂN TAÄP VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI 1. Phöông trình baäc nhaát Daïng: ax + b = 0 (1) Caùch giaûi vaø bieän luaän Heä soá Keát luaän b a≠0 (1) coù nghieäm duy nhaát x = − a b≠0 (1) voâ nghieäm a=0 b=0 (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 2. Phöông trình baäc hai Daïng ax2 + bx + c = 0 (vôùi a ≠ 0) (1) Caùch giaûi vaø bieän luaän ∆ = b2 − 4ac Keát luaän −b ± ∆ ∆>0 (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1,2 = 2a b ∆=0 (1) coù moät nghieäm keùp x = − 2a ∆ + Chuù yù: B ≥ 0 Daïng A =B ⇔  2 A = B 2 Daïng ax + b = cx + d . Ta coù: ax + b = cx + d ax + b = cx + d ⇔  ax + b = − ( cx + d) ax + b = cx + d ⇔ ( ax + b ) = ( cx + d) 2 2 hoaëc 2. Phöông trình chöùa aån döôùi caên Phöông phaùp chung: Bình phöông hai veá cuûa phöông trình ñeå daàn maát caên thöùc. Bình phöông hai veá cuûa phöông trình laø pheùp bieán ñoåi töông ñöông neáu hai veá cuûa phöông trình ñeàu khoâng aâm. Tröông hôïp rieâng: Daïng A =BCaùch giaûi 1: Ñaët ñieàu kieän A ≥ 0. Bình phöông hai veá: (Phöông trình heä quaû). Giaûi vaø tìm nghieäm Thöû laïi caùc nghieäm vöøa tìm ñöôïc.Caùch giaûi 2: B ≥ 0 Bieán ñoåi töông ñöông: A =B⇔  A = B 23. Phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình: Maãu thöùc khaùc 0. Quy ñoàng maãu thöùc, khöû maãu vaø giaûi phöông trình. Ñoái chieáu vôùi ñieàu kieän ñeå choïn nghieäm. 2 BAØI TAÄP B– CAÙC BAØI TAÄP CÔ BAÛN VAØ PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAØI TAÄP TÖÏ LUAÄNI. PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁTBaøi 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: 3mx + m2(x – 1) + 1 = (m2 + 3)x (1) GiaûiTa coù: 3mx + m2(x – 1) + 1 = (m2 + 3)x ⇔ 3mx + m2x – m2 + 1 = m2x + 3x ⇔ 3(m – 1)x = m2 – 1Bieän luaän:+ Tröôøng hôïp 1: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.(1) coù nghieäm duy nhaát: x = m2 − 1 3(m − 1) 1 1 { = (m + 1 . Taäp nghieäm: S = (m + 1 3 ) 3 ) }+ Tröôøng hôïp 2: m – 1 = 0 ⇔ m = 1(1) ⇔ 0x = 0 (nghieäm ñuùng vôùi moïi x ∈ ℝ). Taäp nghieäm: S = 3. 2Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: =a. (1) x −1 GiaûiÑieàu kieän xaùc ñònh: x ≠ 1.(1) ⇔ 2 = a ( x − 1) ⇔ ax = a + 2+ Tröôøng hôïp 1: a ≠ 0 a+2 (1) ⇔ x = a a+2Giaù trò x = laø nghieäm cuûa phöông trình (1) a a+2⇔ ≠ 1 ⇔ a + 2 ≠ a (luoân luoân ñuùng vôùi moïi a) aSuy ra: Vôùi a ≠ 0, (1) coù nghieäm duy nhaát x = a+2 a . Taäp nghieäm S ={ } a+2 a+ Tröôøng hôïp 2: a = 0 (1) ⇔ 0x = 2 ⇔ Phöông trình (1) voâ nghieäm. Taäp nghieäm S = ∅.Baøi 3: Giaûi phöôn ...