PHƯƠNG TRÌNH VÀ BÂT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức cũng như khả năng làm toán cách nhanh và chính xác nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BÂT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH MŨCông th c hàm s mũ và logarit1. Phương trình và b t phương trình mũ cơ b nð so sánh hai lũy th a thì chúng ta ph i chuy n hai lũy th a v cùng cơ s và so sánh hais mũ c a chúng. Trong trư ng h p so sánh BðT (b t phương trình ) thì ta ph i chú ý ñ ns ñơn ñi u c a hàm s mũ ( t c là ph i so sánh cơ s v i 1). Ta xét các phương trình –b t phương trình cơ b n sau. 1. a f (x) = a g(x) ⇔ f (x) = g(x) . log a b 2. a f (x) = b = a ⇔ f (x) = log a b . =b ⇔ f (x) = g(x)log a b . f (x) g(x) 3. a 4. a f (x) > a g(x) (1) + N u a>1 thì (1) ⇔ f (x) > g(x) + N u 0 0ð gi i phương trình – b t phương trình mũ thì ta ph i tìm cách chuy n v các phươngtrình – b t phương trình cơ b n trên.Ví d 1: Gi i các phương trình sau 2 + 3x − 4 = 4x −1 2) (2 + 3)3x +1 = (2 − 3)5x + 81) 2 x x = 36.32 − x 2 x +1 . 42x −1 .83− x = 2 2.0,125 3 8x+23) 4)Gi i: 2 + 3x − 4 = 22x − 2 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 2x − 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1;x = −21) pt ⇔ 2x2) Ta có: (2 + 3)(2 − 3) = 1 ⇒ (2 − 3) = (2 + 3) −1 . 9⇒ pt ⇔ (2 + 3)3x +1 = (2 + 3) −5x − 8 ⇔ 3x + 1 = −5x − 8 ⇔ x = − . 83) ðK: x ≠ −2 x −4 3x x−4 4− x = 34 − x ⇔Pt ⇔ = 2 .3 ⇔ log 3 2 = 4 − x 2x+2 2x+2 2 x+2 x = 4⇔ (x − 4)(x + 2 + log 3 2) = 0 ⇔  . x = −2 − log3 2  x +1 4 x − 2 x +1 4x − 2 3 3 + + 9 − 3x −3 2 2 .2 3 .29 − 3x 2 2 .2−34) Pt ⇔ = ⇔ = 22 3 22Nguy n T t Thu – Trư ng Lê H ng Phong – Biên Hòa 1 Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và Lôgarit 62⇔x= là nghi m c a phương trình . 7 thì ñi u ki n c a x là : x ≥ 1;x ∈ ℕ . xChú ý : N u trong bài toán cóVí d 2: Gi i phương trình : 2 +x 2 −x 3 2 x. 4 x .3x 0.125 = 4 3 2 − 4.2 x − 22x + 4 = 0 2) 2 x1)Gi i:  1 x ≥1) ðK :  3 . Vì các cơ s c a các lũy th a ñ u vi t ñư c dư i d ng lũy th a cơ s 2 3x ∈ ℕ nên ta bi n ñ i hai v c a phương trình v lũy th a cơ s 2 và so sánh hai s mũ. x x −1 x 1 1 7 2. 1 3xPhương trình ⇔ 2 .2 =2 ⇔ = x 2 3 .( ) .2 3 2 2 .2 3 2 2x 23 8 x = 3 xx1 7 +− xx17 = ⇔ 5 ...