Phương trình vô tỷ dạng đặc trưng

Phương trình vô tỷ không còn là 1 từ ngữ xa lạ với các bạn học sinh nữa, vì nó là 1 chuyên đề Toán học lớn và hầu hết xuất hiện trong đề thi Đại học. Nhưng làm sao để đạt được điểm tuyệt đối trong phần Toán này, mời các bạn tham khảo tài liệu sau đây để biết cách giải nhanh và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình vô tỷ dạng đặc trưng Bàicủa Anh Bình PhươngTiếp 1 bài nữa:Giải:Đây là 1 dạng PT khá đặc trưng, gọi nó là Bloody X. Ta thường gặpdạng bên trái là 1 phân thức NHÌN ĐÃ MUỐN BẬT TỪ VÃI mà kotìm đc quan hệ đẹp nào giữa các lượng ẩn thì các PT như trên thì nóluôn có 1 phương pháp khá gọn. Anh Bình Phương sẽ trình bày nótrong 1 chuyên đề về phương pháp giải PT bằng cách đặt ẩn phụ. Giờlà pp Liên hợp, pp được sự ủng hộ của anh BP, bài viết còn nhiều saisót mong mn đóng góp.*** Xét với trường hợp bậc lớn nhất trong phương trình là 4 trở xuốngBước 1: Đưa căn về 1 bên, phân thức về 1 phía, Xác định bậc củalượng liên hợpBước 2: Đặt các hệ số thích hợp. Đối vs người thuần thục thì hệ số cóthể suy luận có lí, ngồi nhìn cũng ra :v :v . Nhưng nếu chưa rõ lắmthì ta có cách truyền thống sau:Đặt các hệ số là α, β, χ, δ,.... trước ẩn. Nhân tung tóe vế phân thức sau khitrừ, đồng thời, liên hợp lượng vế có căn.Ta cần tử số phân thức đối với kết qủa của liên hợp, đồng nhất hệ số.tìm xong α, β, χ, δ,....Bước 3: Lắp vào và hốt hàngOk chứ lại vs ví dụ 1 trên nhé. Nhận thấy lượng trừ liên hợp ko thể là3 trở lên cũng như bậc nhất vì dựa vào lượng dư bậc 4. nên lượng LHbậc 2. đương nhiên hệ số phải là 1.Lượng LH có dạng x  αx  β thay vào PT và đồng nhất hệ số được 2 x 4  (1  α ) x3  (5  β ) x 2  (15  3α ) x  8  3 β x 4  (2  2α ) x 3  (α 2  2 β  1) x 2  (10  2αβ ) x  ( β 2  4)  x2  3 2 x 4  2 x3  x 2  10 x  4  x 2  x  1 1  α  (2  2α )  5  β  α  2 β  1 2Need :   α  β 1 15  3α  10  2αβ 8  3 β  β 2  4 Lắp vào và upgrade nóThêm 1 ví dụ nữa nhé:Sau đây mình sẽ trình bày phương pháp nhân liên hợp khá nhanh gọn: 9 x2  5x  2  x2  4 x3  6 x 2  5 x  2ĐK: x  6 x  5 x  2  0  x( x  5)  6 x  2  x  0 3 2 2 2Ta cần ĐK này để liên hợp ko phải lo ổ chuột dưới mẫu là dương rồi.=D . Khi đó, ta sẽ bớt lượng ax+b để 2 vế có nhân tử chung.Chú ý làta bớt lượng ax+b vì bậc nó nhỏ hơn và dự đoán nhân tử chung là bậc3 nên khi trừ mẫu bậc 2 vế trái nhất định phải còn lại bậc 3. Cụ thể,PT:9 x2  5x  2  x3  6 x 2  5 x  2 x2  4 9 x2  5x  2  (ax  b)  x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b) x 4 2 9 x 2  5 x  2  ( x 2  4)(ax  b) x 3  6 x 2  5 x  2  (ax  b)2  x2  4 x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b) ax3  (9  b) x 2  (4a  5) x  4b  2 x 3  (6  a 2 ) x 2  (5  2ab) x  (2  b 2 )  x2  4 x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b)Để PT này có nhân tử chung bậc 3 và lượng nhân tử kia luôn dươngthì :a  19  b  6  a a  1 2 (4a  5)  5  2ab b  24b  2  2  b 2OK rồi. Thay vào PT trên ta có cách rất đẹp sau:Giải: ĐK:................. 9 x2  5x  2PT   ( x  2)  x3  6 x 2  5 x  2  ( x  2) x 4 2  1    x3  7 x 2  x  6  2 x 4  1 0  x  6 x  5x  2  x  2  3 2 x3  7 x 2  x  6  0 . OKCardano ra mọi vấn đề =DCòn nếu tìm ra lượng α, β, χ , δ,.... xấu Thì sai đề 100% hehe*** Nếu phải TH bậc của PT là 5Sẽ rất vất vả nếu ta ngồi cò lưng tìm ra từng giá trị α, β, χ, δ,.... đến lúcnày phải linh hoạt tìm hệ số thông qua sự suy luận có lí đê đạt đượclượng LH đẹp, điều này ko khó. Thường thì nó sẽ khử mất bậc 5 cònlại bậc 3,4 thôi.Trên đây là 1 dạng toán PT, bài tập để tự luyện tập là ko thể thiếu: x3  17 x 2  38 x  2a)  x2  x  6 3x( x 2  x)  18Đáp án: PT  ( x  7)(3x  2 x  2)  0 2 x5  2 x 4  6 x3  7 x 2  5 x  3b)  x2  1  0 x5  4 x 4  x 2  11x  1Đáp án: PT  ( x  1)( x 2  x  1)( x 2  3x  2)  0 x 4  3x3  13x 2  4 x  3c) =2x 2  x  1 2 x ...