Quy hoạch tuyến tính

Giả sử rằng sản phẩm sản xuất ra đều có thể tiêu thụ được hết với lợi nhuận khi bán một đơn vị sản phẩm L1, L2, L3 tương ứng là 5000:10000:7000 (đồng). Yêu cầu lập kế hoạch sản xuất tối ưu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Quy hoạch tuyến tính BỐ CUC ̣ BAÌ GIANG ̉1.Cac ́ ví dụ dân ̃ đên ́ baì toan ́ Quy hoach ̣ tuyên ́ ́ tinh: ̣ kế hoach1.1 Lâp ̣ san ̉ xuât: ́1.2 Phân bổ vôn ́ đâu ̀ tư: ̣ nghia:2. Đinh ̃1. Cać ví dụ dân ̃ đên ́ baì toan ́ Quy hoach ̣ tuyên ́ ́ (QHTT):tinh 1.1 Lâp̣ kế hoacḥ san̉ xuât: ́ ̉ phâm san ̉ Số lượng nguyên L1 L2 L3Chi phí ̣ hiên liêu ̣ có (kg) ̣ 1 (N1) Nguyên liêu 4 5 3 15.000 Nguyên liêu ̣ 2 (N2) 2 4 3 12.000 Nguyên liêụ 3 (N3) 3 6 4 10.000 ̣ (phút) Lao đông 10 7 6 500.000Giả sử răng ̀ san ̉ phâm ̉ san̉ xuât́ ra đêu ̀ có thể tiêu thụ đượchêt́ với lợi nhuâṇ khi ban ́ môṭ đơn vị san ̉ phâm ̉ L1, L2, L3tương ứng là 5000:10000:7000 (đông). ̀ Yêu câu ̀ lâp ̣ kế hoach ̣ ̉ xuât́ tôí ưu.sanGoị xj là số san ̉ phâm ̉ cua ̉ Lj (j = 1,2, 3) cần san ̉ xuât́ (xj≥ 0, j = 1, 2, 3.)Theo kế hoach ̣ san̉ xuât́ phaỉ tim ̀ lượng nguyên liêu ̣ tiêuhao la:̀ N1: 4 x1 + 5 x2 + 3 x3 15000 N2: 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 12000 N3: 3 x1 + 6 x2 + 4 x3 10000Số phut́ cân ̀ sử dung: ̣ 10 x1 + 7 x2 + 6 x3 500.000 ̉ lợi nhuânTông ̣ theo kế hoach ̣ san ̉ xuât́ la:̀ 5000 x1 + 10000 x2 + 7000 x3Yêu cầu tối ưu 5000 x + 10000 x + 7000 x maxlà: 1 2 3 ̀ baì toan:Mô hinh ́ ̀ x = (x1, x2, x3) sao cho:Timf ( x ) = 5000 x + 10000 x + 7000 x max 1 2 34 x + 5 x + 3x 15000 1 2 32 x + 4 x + 3x 12000 1 2 33x + 6 x + 4 x 10000 1 2 310 x + 7 x + 6 x 500000 1 2 3x j 0, j = 1, 2,3 ̉ quat:Tông ́ ta có baì toań lâp ̣ kế hoach ̣ san ̉ xuât́dưới dang ̣ bang ̉ số liêu ̣ sau đây: ̉ phâm San ̉ Yêú tố Số lượng ̉ xuât́ hiên san ̣ có S1 S2 … Sn Y1 b1 a11 a12 … a1n Y2 b2 a21 a22 … a2n … … … … … … … … … … … … Ym bm am1 am2 … amn Lợi nhuân ̣ đơn vị c1 c2 … cn ̀Mô hinh: ̀ x = (x1, x2,…, xn) sao cho:Tim n f = c jx j max j =1 n aij x j bi , i = 1,..., mj =1xj 0, j = 1,..., n2.2 Phân bổ vôn ́ đâu ̀ tư:Môṭ nhà đâu ̀ tư có 4 tỉ đông ̀ muôn ́ đâu ̀ tư vao ̀ 4 linh ̃ vực ̃ vực đâu Linh ̀ tư Laĩ suât/năm ́ Cổ phiếu 20% Công traí 12% Gửi tiêt́ kiêm ̣ 15% Bât́ đông ̣ san ̉ 18%Ngoaì ra, để giam̉ thiêu ̉ ruỉ ro, nhà đâu ̀ tư cho răng ̀không nên đâu ̀ tư vao ̀ cổ phiếu vượt quá 30% tông ̉số vôn ́ đâu ̀ tư; đâu ̀ tư vao ̀ công traí và gửi tiêt́ kiêm ̣it́ nhât́ 25% tông ̉ vôn ́ đâu ̀ tư; gửi tiêt́ kiêm ̣ it́ nhât́300 triêu ̣ đông. ̀ Hay ̃ xac ́ đinḥ kế hoach ̣ phân bổ vôn ́đâu ̀ tư sao cho tông̉ lợi nhuận hang ̀ năm là lớnnhât. ́ Goị x1, x2, x3, x4 tương ứng là số tiên ̀ (triêu ̣ đông) ̀ ̀ tư đâu ̀ chứng khoan, vao ́ công trai, ́ gửi tiêt́ kiêm, ̣ bât́ đông ̣ san ̉ ( x j 0, j = 1,...,) 4• Do tông ̉ số tiêǹ đâù tư không được vượt quá số tiên ̀ ̣ có nên: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 4000 (triêuhiên ...