Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của PISA

Bài viết tóm tắt một số khái niệm cơ bản liên quan đến quá trình đọc viết và toán học của OECD hướng tới Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA) được thiết kế cho học sinh ở độ tuổi mười lăm. Từ đó, nhóm tác giả đề xuất việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông ở Việt Nam và đưa ra ứng dụng của quá trình toán học thông qua bài tập toán tính thể tích khối tròn xoay của học sinh lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của PISA JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci. 2010, Vol. 55, No. 4, pp. 9-14 RÈN LUYỆN HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHẢ NĂNG TOÁN HỌC HOÁ THEO TIÊU CHUẨN CỦA PISA Nguyễn Sơn Hà Trường THPT Chuyên, Đại học Sư phạm Hà Nội 1. Mở đầu Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình hợp tác giữa các quốc gia thành viên của tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế, viết tắt tiếng Anh là OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) đánh giá mức độ chuẩn bị của học sinh ở tuổi 15 nhằm đáp ứng những thách thức của xã hội. Một trong những lĩnh vực quan trọng được OECD/PISA đánh giá là Hiểu biết toán (mathematical literacy). OECD/PISA định nghĩa: Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu được vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. OECD/PISA kiểm tra các năng lực của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và lí giải các vấn đề toán trong nhiều hoàn cảnh. Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kĩ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là toán học hóa (mathematisation). Cơ sở lí thuyết theo khuôn khổ đánh giá toán học OECD/PISA được thể hiện bằng sự mô tả 5 bước của qui trình toán học hóa: 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; 2. Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố toán học phù hợp; 3. Thực hiện các quá trình đặt giả thuyết, tổng quát và hình thức hóa, khuyến khích những khía cạnh toán học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế; 9 Nguyễn Sơn Hà 4. Giải quyết bài toán; 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của hoàn cảnh thực tế, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải. Mặt khác, 5 bước của qui trình toán học hóa có thể được chia theo 3 giai đoạn như sau: - Giai đoạn thứ nhất: Toán học hóa trước hết liên quan đến việc chuyển từ vấn đề thực tế sang lĩnh vực toán học. Quá trình này bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác; bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách Toán học; Tìm những qui luật, mối quan hệ và những bất biến; nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mô hình toán. - Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn của qui trình mô hình hóa. Một khi học sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thể tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các qui tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập luận; Tổng quát hóa. - Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả. Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế của nó; phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Vận dụng qui trình toán học hóa của OECD/PISA trong dạy học môn toán THPT Với học sinh THPT, liên hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa nhà trường và cuộc sống thực sự cần thiết. Lứa tuổi này, các em có thể vừa học vừa làm, học phải đi đôi với hành. Việc dạy các em vận dụng kiến thức toán học để xử lí các tình huống hàng ngày luôn cần được giáo viên quan tâm. Qui trình toán học hóa của 10 Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo ...