ROBOT công nghiệp - Chương 4: Giải phương trình động học robor hay phương trình động học ngược

Trong chương này chúng ta sẽ tiến hành giải hệ phương trình động học đã thiết lập ở chuơng trước nhằm xác định các biến trong bộ thông số Denavit - hartenberg khi đã biết ma trận vectơ cuối
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ROBOT công nghiệp - Chương 4: Giải phương trình động học robor hay phương trình động học ngược 42Robot c«ng nghiÖp Ch−¬ng IV Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc robot hay ph−¬ng tr×nh ®éng häc ng−îc (Invers Kinematic Equations) Trong ch−¬ng 3, ta ®· nghiªn cøu viÖc thiÕt lËp hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc cñarobot th«ng qua ma trËn T6 b»ng ph−¬ng ph¸p g¾n c¸c hÖ to¹ ®é lªn c¸c kh©u vµ x¸c®Þnh c¸c th«ng sè DH. Ta còng ®· xÐt tíi c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó m« t¶ h−íngcña kh©u chÊp hµnh cuèi nh− c¸c phÐp quay Euler, phÐp quay Roll-Pitch vµ Yaw.v.v...Trong ch−¬ng nÇy chóng ta sÏ tiÕn hµnh gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc ®· thiÕtlËp ë ch−¬ng tr−íc nh»m x¸c ®Þnh c¸c biÕn trong bé th«ng sè Denavit - Hartenberg khi®· biÕt ma trËn vect¬ cuèi T6. KÕt qu¶ cña viÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc ®ãngvai trß hÕt søc quan träng trong viÖc ®iÒu khiÓn robot. Th«ng th−êng, ®iÒu ta biÕt lµ c¸cvÞ trÝ vµ h−íng mµ ta muèn robot ph¶i dÞch chuyÓn tíi vµ ®iÒu ta cÇn biÕt lµ mèi quanhÖ gi÷a c¸c hÖ to¹ ®é trung gian ®Ó phèi hîp t¹o ra chuyÓn ®éng cña robot, hay nãic¸ch kh¸c ®ã chÝnh lµ gi¸ trÞ cña c¸c biÕn khíp øng víi mçi to¹ ®é vµ h−íng cña kh©uchÊp hµnh cuèi hoÆc c«ng cô g¾n lªn kh©u chÊp hµnh cuèi, muèn vËy ta ph¶i gi¶i hÖph−¬ng tr×nh ®éng häc cña robot. ViÖc nhËn ®−îc lêi gi¶i cña bµi to¸n ®éng häc ng−îclµ vÊn ®Ò khã mµ ta sÏ nghiªn cøu trong ch−¬ng nÇy. NhiÖm vô cña bµi to¸n lµ x¸c®Þnh tÖp nghiÖm (θ1, θ2, ...,θ6,di*) khi ®· biÕt h×nh thÓ cña robot th«ng qua vect¬ cuèiT6 (kh¸i niÖm “h×nh thÓ” cña robot bao gåm kh¸i niÖm vÒ vÞ trÝ vµ h−íng cña kh©uchÊp hµnh cuèi : Configuration = Position + Orientation). Còng cÇn l−u ý r»ng, ®a sè c¸c robot cã bé Teach pendant lµ thiÕt bÞ d¹y häc,cã nhiÖm vô ®iÒu khiÓn robot ®Õn c¸c vÞ trÝ mong muèn trong ®éng tr×nh ®Çu tiªn (®iÒukhiÓn ®iÓm : Point to point ), c¸c chuyÓn ®éng nÇy sÏ ®−îc ghi l¹i vµo bé nhí trungt©m (CPU) cña robot hoÆc m¸y tÝnh ®iÒu khiÓn robot, sau ®ã robot cã thÓ thùc hiÖn l¹i®óng c¸c ®éng t¸c ®· ®−îc häc. Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng cña robot, nÕu d¹ng quÜ ®¹o®−êng ®i kh«ng quan träng th× kh«ng cÇn lêi gi¶i cña bµi to¸n ®éng häc ng−îc.4.1. C¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®éng häc ng−îc :TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc 43Robot c«ng nghiÖp ViÖc gi¶i bµi to¸n ®éng häc ng−îc cña robot cÇn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : 4.1.1. §iÒu kiÖn tån t¹i nghiªm : §iÒu kiÖn nÇy nh»m kh¼ng ®Þnh : Cã Ýt nhÊt mét tÖp nghiÖm (θ1,θ2, ...,θ6,di*)sao cho robot cã h×nh thÓ cho tr−íc. (“H×nh thÓ” lµ kh¸i niÖm m« t¶ t−êng minh cña vect¬ cuèi T6 c¶ vÒ vÞ trÝ vµh−íng). 4.1.2. §iÒu kiÖn duy nhÊt cña tÖp nghiÖm : Trong khi x¸c ®Þnh c¸c tÖp nghiÖm cÇn ph©n biÖt râ hai lo¹i nghiÖm : + NghiÖm to¸n (Mathematical Solution) : C¸c nghiÖm nÇy tho¶ m·n c¸cph−¬ng tr×nh cho tr−íc cña T6. + NghiÖm vËt lý (Physical Solution) : lµ c¸c tÖp con cña nghiÖm to¸n, phôthuéc vµo c¸c giíi h¹n vËt lý (giíi h¹n vÒ gãc quay, kÝch th−íc ...) nh»m x¸c ®Þnh tÖpnghiÖm duy nhÊt. ViÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc cã thÓ ®−îc tiÕn hµnh theo hai ph−¬ng ph¸pc¬ b¶n sau : + Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch (Analytical Method) : t×m ra c¸c c«ng thøc hay c¸cph−¬ng tr×nh to¸n gi¶i tÝch biÓu thÞ quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña kh«ng gian biÕn trôcvµ c¸c th«ng sè kh¸c cña bé th«ng sè DH. + Ph−¬ng ph¸p sè (Numerical Method) : T×m ra c¸c gi¸ trÞ cña tÖp nghiÖmb»ng kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh lÆp.4.2. Lêi gi¶i cña phÐp biÕn ®æi Euler : Trong ch−¬ng 3 ta ®· nghiªn cøu vÒ phÐp biÕn ®æi Euler ®Ó m« t¶ h−íng cñakh©u chÊp hµnh cuèi : Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) Rot(y, θ) Rot(z, ψ) TÖp nghiÖm muèn t×m lµ c¸c gãc Φ, θ, ψ khi ®· biÕt ma trËn biÕn ®æi ®ångnhÊt T6 (cßn gäi lµ ma trËn vect¬ cuèi), NÕu ta cã c¸c gi¸ trÞ sè cña c¸c phÇn tö trongma trËn T6 th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gãc Euler Φ, θ, ψ thÝch hîp. Nh− vËy ta cã : Euler (Φ,θ,ψ) = T6 (4-1) VÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (4-1) ®· ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc (3-4) , nªn tacã : cosΦCosθcosψ - sinΦsinψ -cosΦCosθsinψ - sinΦcosψ cosΦsinθ 0 sinΦCosθcosψ + cosΦsinψ -sinΦCosθsinψ + cosΦcosψ sinΦsinθ 0 = -sinθ cosψ sinθ sinψ cosθ 0 0 0 0 1 nx Ox ax px ny Oy ay py (4-2) nz Oz az pz 0 0 0 1 LÇn l−ît cho c©n b»ng c¸c phÇn tö t−¬ng øng cña hai ma trËn tro ...