SKKN: Giải phương trình bằng phương pháp lập hệ phương trình đối xứng loại II

Như chúng ta đã biết phương trình, hệ phương trình trong chương trình toán phổ thông có rất nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau. Người giáo viên ngoài việc nắm được các dạng phương trình và cách giải chúng để hướng dẫn học sinh. Bài SKKN Toán Lập hệ phương trình đối xứng loại II, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Giải phương trình bằng phương pháp lập hệ phương trình đối xứng loại II SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT DƯƠNG QUẢNG HÀM ---------------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM“GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁPLẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II” Họ và tên giáo viên: Đào Thị Phương Liên Tổ : Toán - Tin Trường : THPT Dương Quảng Hàm Năm học 2012 - 2013Trường THPT Dương Quảng Hàm Năm học 2012 – 2013 ĐỀ TÀI :“GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II” PHẦN A: MỞ ĐẦUI.Lý do chọn đề tài Trong trường THPT môn Toán là một môn quan trọng. Nó là tiền đềtrong việc giảng dạy và học tập các môn khác như: Hóa học, Vật lý, Sinhhọc...giúp phát triển tư duy cho học sinh, giúp các em có khả năng phân tích,tổng hợp, so sánh, tưởng tượng, sáng tạo... Như chúng ta đã biết phương trình, hệ phương trình trong chương trìnhtoán phổ thông có rất nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau. Người giáoviên ngoài việc nắm được các dạng phương trình và cách giải chúng để hướngdẫn học sinh cần phải xây dựng lên các đề toán để làm tài liệu cho việc giảngdạy và rèn luyện tư duy toán học cho các học sinh khá, giỏi. Bài viết này đưa ramột số quy trình xây dựng lên các phương trình, hệ phương trình. Qua các quytrình này tôi cũng rút ra được các phương pháp giải cho các dạng phương trình,hệ phương trình tương ứng. Các quy trình xây dựng đề toán được trình bàythông qua những ví dụ, các bài toán được đặt ngay sau các ví dụ đó. Đa số cácbài toán được xây dựng đều có lời giải hoặc hướng dẫn. Quan trọng hơn nữa làmột số lưu ý sau lời giải sẽ giúp ta giải thích được “Vì sao lại nghĩ ra lời giảinày”. Qua quá trình công tác giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy việc họctoán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi toán nói riêng, muốn học sinhrèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi thầy,cô cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách hướng dẫn cho học sinh tiếpthu và tiếp cận bài giải. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm 2Trường THPT Dương Quảng Hàm Năm học 2012 – 2013ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài toán để từ đó rèn luyện cho họcsinh năng lực hoạt động, tư duy sáng tạo, phát triển bài toán và có thể đề xuấthoặc tự làm các bài toán tương tự đã được nghiên cứu, bồi dưỡng.II.Phạm vi và đối tượng của đề tài Việc đào tạo chất lượng học sinh ôn thi đại học cho khối 10, 11, 12 là rấtcần thiết. Vì vậy, tôi mạnh dạn xây dựng SKKN “Giải phương trình bằngphương pháp lập hệ phương trình đối xứng loại II” với mong muốn các thầy,cô, đồng nghiệp tham khảo. Những bài toán đó có tác dụng không nhỏ trongviệc rèn luyện tư duy toán học và thường là sự thử thách đối với học sinh trongcác kỳ thi học sinh giỏi các cấp, các kỳ thi Olympic và các kỳ thi Đại học.III. Mục đích nghiên cứuGóp phần vào phương pháp giải các phương trình bậc cao, phương trình vô tỷđó là phương pháp lập hệ phương trình để giải chúng. Phát triển tư duy lôgíc củahọc sinh trong khi gặp phương trình với cách liên hệ giải bằng hệ phương trình.Đề tài nhằm nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân trong quá trình tự nghiêncứu để áp dụng vào giảng dạy.IV .Nhiệm vụ nghiên cứuXét một số bài tập về phương trình bậc cao, phương trình vô tỉ giải bằng cáchđưa về hệ phương trình đối xứng loại II hoặc gần đối xứng.V. Phương pháp nghiên cứu.Phân tích, giải cụ thể và đưa đến xây dựng tổng quát. Từ đó đối chiếu và rút kếtluận.VI.Điểm mới trong nghiên cứuXây dựng một số phương trình bậc cao, phương trình vô tỉ trên cơ sở hệ đốixứng loại II 3Trường THPT Dương Quảng Hàm Năm học 2012 – 2013 PHẦN B : NỘI DUNGI Cơ sở lý luậnĐịnh nghĩa hệ đối xứng loại IIHệ đối xứng loại II là hệ phương trình gồm 2 ẩn x, y sao cho khi đổi chỗ vai tròcủa x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ.Xét hệ phương trình đối xứng loại II  x   2  ay  b (1)   2  y     ax  b  (2)Phương pháp giải hệ đối xứng loại II  Trừ từng vế của hai phương trình và biến đổi về dạng phương x  y trình tích có dạng :(x-y).f(x,y)=0    f ( x, y)  0  Kết hợp một phương trình tích với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ phương trình. Như vậy từ hệ đối xứng loại II có cách giải truyền thống như trên ta xuất phát theo hướng sau để khai thác các phương trình được lập và ngược lại cũng có luôn cách giải những phương trình đó bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II và gần đối xứng.Từ (2) suy ra  ax  b  y    y    ax  b       y     ax  b   y   ax  b      Thay vào (1) ta được 4Trường THPT Dương Quảng Hàm Năm học 2012 – 2013  2 a ax  b a    x      b (*)     ...