SKKN: Giải toán hình phẳng bằng phương pháp toạ độ

Có thể nói rằng, phương pháp toạ độ là một phương pháp vạn năng, có thể giải được mọi bài toán hình học. Các bạn đã quen với hình học suy luận đôi khi không thích đến phương pháp dựa nhiều vào tính toán này... Mời các bạn tham khảo tài liệu "Giải toán hình phẳng bằng phương pháp toạ độ" này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Giải toán hình phẳng bằng phương pháp toạ độGIẢI TOÁN HÌNH PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ 1 PHẦN MỞ ĐẦU1/ Lý do chọn đề tài: Trong những năm gần đây, bộ môn Toán của Tỉnh Hưng Yên đã có những tiến bộvà thành tích trong những kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia ngày càng tốt hơn. Qua quátrình nghiên cứu, theo dõi các đề thi học sinh giỏi và những lần dạy ôn thi học sinh giỏi đãkhẳng định kiến thức vectơ, toạ độ là cần thiết và không thể thiếu được trong chương trìnhtoán THPT và thi học sinh giỏi. Trong các kì thi Olympic, bài toán hình học cổ điển luôn là một trong những bàitoán hay. Cài hay của bài toán không chỉ ở mức độ khó của bài mà còn ẩn chứa trong kếtquả của bài toán, những đặc trưng, tích chất hình học được khai thác. Về mặt nguyên tắc, bất kì bài toán hình học nào cũng có thể giải được bằng phươngpháp toạ độ (phương pháp đại số). Tuy nhiên, nhiều bài toán hình học giải bằng phươngpháp tổng hợp thông thường lại đi đến kết quả một cách khá nhanh chóng và đương nhiênlời giải cũng đẹp hơn nhiều. Cũng vậy, nhiều bài toán hình học được giải một cách nhanhchóng, gọn gàng nếu sự dụng phương pháp toạ độ. Có thể nói rằng, phương pháp toạ độ là một phương pháp vạn năng, có thể giải đượcmọi bài toán hình học. Các bạn đã quen với hình học suy luận đôi khi không thích đếnphương pháp dựa nhiều vào tính toán này. Tuy nhiên, thế mạnh của phương pháp toạ độlà giúp ta giải quyết được các bài toán quỹ tích khó, hoặc các bài chứng minh mà ta khônggiải được bằng suy luận. Phương pháp này là cứu cánh mỗi khi ta bí, và hiệu quả trong lúccòn ít thời gian vì dù phải tính toán hơi rắc rối nhưng không cần phải suy nghĩ nhiều. Việcgiải nhanh hay chậm của phương pháp này phụ thuộc nhiều vào phương pháp, kĩ năng tínhtoán của chúng ta, phụ thuộc vào việc chọn hệ trục lúc ban đầu như thế nào. Do vậy, tôi viết chuyên đề này nhằm phần nào đáp ứng những yêu cầu trên cũngnhư góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh nhà.2/ Mục tiêu nghiên cứu: Bài viết này nhằm hệ thống kiến thức về phương pháp toạ độ, trình bày các kết quảqua quá trình nghiên cứu phương pháp toạ độ. Giúp các em học sinh có kiến thức tốt vềphương pháp toạ độ, mở ra một số hướng cho các em học sinh suy nghĩ và sáng tạo nhữngbài toán mới.3/ Nhiệm vụ nghiên cứu: * Hệ thống và phân loại toán nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quan hơn vềphương pháp toạ độ trong việc giải các bài toán hình học phẳng và việc vận dụng phươngpháp vào từng laọi toán đó như thế nào. * Qua các vị dụ minh hoạ trong chuyên đề, người viết có những nhận xét hoặc các 2gợi ý về việc định hướng giải toán. Đồng thời thông qua lời giải các bài toán đó giúp họcsinh hình thành phương pháp giải toán cũng như các kỹ năng, kỹ xảo cần thiết khi vậndụng phương pháp toạ độ vào giải toán. * Thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy toán làm cho học sinh sáng tạo tìmnhững kết quả mới, lời giải hay trên một loại bài, giúp bản thân nắm vững hơn nữa vềphương pháp toạ độ, đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm ở thầy cô ở tổ Toán.4/ Các phương pháp nghiên cứu: * Phương pháp suy luận, tổng hợp: kết hợp với các đề thi học sinh giỏi rút ra nhữngkinh nghiệm, hệ thống lại kiến thức, mở ra các hướng mới. * Phương pháp trò chuyện – phỏng vấn: trao đổi với nhiều học sinh khá giỏi để nắmtình hình sử dụng phương pháp toạ độ trong giải bài toán không gian. * Phương pháp khảo sát: bản thân được tham dự các kỳ chấm thi học sinh giỏi nêncó nắm được tình hình sử dụng các phương pháp làm bài của các em học sinh. * Phương pháp phân tích lý luận: phân tích giúp học sinh nắm thật rõ bản chất vấnđề, lựa chọn được phương pháp giải cho phù hợp.5. Đối tượng nghiên cứu. - Các tài liệu: SGK, các đề thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia, quốc tế… - Học sinh trường THPT chuyên Hưng Yên và học sinh các đội tuyển học sinh giỏiQuốc Gia.6. Những đóng góp mới của đề tài. - Về mặt lý luận, chuyên đề hệ thống lý thuyết cần thiêt và tư duy phương pháptrong việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Đồng thời thông qua chuyên đề cũng cung cấp chohọc sinh một phương pháp “đa năng” cho việc giải toán, không chỉ với các bài toán hìnhhọc phẳng. - Về mặt thực tiễn, chuyên đề là một tài liệu tham khảo đối với giáo viên dạy độituyển toán đồng thời là một tài liệu học tập đối với học sinh chuyên toán. 3 PHẦN NỘI DUNGA. NỘI DUNG NGHIÊN CỨUI. Các kiến thức cơ bản về toạ đô, véc tơ.I.1: Kiến thức toạ độ1. Toạ độ của vectơ và của diểm trên trục     Cho u nằm trên trục (O, i )  a  sao cho: u  a.i . Số a như thế được gọi là  toạ độ của vectơ u đối với trụ ...