SKKN: Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh lớp 10, 11

Hiện nay việc tiếp cận các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất còn một số hạn chế (tài liệu tham khảo, giảng dạy). Nếu áp dụng SKKN của tác giả một cách linh hoạt, phù hợp thì hiệu quả giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sẽ cao hơn. Bài SKKN tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh lớp 10, 11, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh lớp 10, 11Sáng kiến kinh nghiệm – Đào Quang Bình THPT Văn Giang------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh lớp 10, 11 1Sáng kiến kinh nghiệm – Đào Quang Bình THPT Văn Giang------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức là một trong những bài toán khó. Trong những năm gần đây tần suất xuất hiện trong các đề thi là khá cao. Nhiều bài trong số đó quả thực là khó, cách giải không thực sự tự nhiên, mang nhiều yếu tố cá nhân (người ra đề nắm được cách giải). Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn có nhiều dạng, loại mà ta có thể khái quát thành cách giải đặc trưng. Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán học nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung; chúng tôi tiến hành nghiên cứu tìm hiểu về “Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh lớp 10, 11”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề xuất một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể: Công tác dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông Đối tượng: Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 5. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất được giảng dạy tại trường THPT Văn Giang trong 02 năm học 2011-2012; 2012-2013. 6. Giả thuyết khoa học Hiện nay việc tiếp cận các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất còn một số hạn chế (tài liệu tham khảo, giảng dạy). Nếu áp dụng SKKN của tác giả một cách linh hoạt, phù hợp thì hiệu quả giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sẽ cao hơn. 7. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thống kê Toán học 8. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm Mở đầu Nội dung chính Kết luận 2Sáng kiến kinh nghiệm – Đào Quang Bình THPT Văn Giang------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tài liệu tham khảo. NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận Trong quá trình xử lý các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ta cần sử dụng một số kiến thức: định lý về dấu tam thức bậc hai, các tính chất của bất đẳng thức, các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đường tròn, elip; đường thẳng; khoảng cách…. 1. Định lý thuận về dấu tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c;  a  0  . Có   b 2  4ac . Nếu   0 thì a. f  x   0 x  R b Nếu   0 thì a. f  x   0 x   2a a. f  x   0 x   ; x1    x2 ;    Nếu   0 thì  ( x1  x2 là hai nghiệm của tam   a. f  x   0 x   x1 ; x2  thức bậc hai). 2. Các tính chất của Bất đẳng thức. Điều kiện Nội dung a  b  ac  bc c0 a  b  ac  bc c0 a  b  ac  bc a  b   ac bd c  d 0  a  b   ac  bd 0  c  d a  b  a 2 n 1  b 2 n 1 ; n  N * 0  a  b  a 2n  b 2n ; n  N * 0ab a  b ab 3 a  3b 3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM-GM) 3Sáng ...