Slide - Hạng ma trận

Một hệ phương trình tuyến tính luôn xảy ra một trong 3 khả năng sau: 1. Hệ vô nghiệm. 2. Hệ có nghiệm duy nhất. 3. Hệ có vô số nghiệm. Vấn đề đặt ra là nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình ấy rơi vào trường hợp nào?Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra khái niệm “Hạng ma trận”. Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Slide - Hạng ma trậnBÀI 4 §4: Hạng ma trận Một hệ phương trình tuyến tính luôn xảy ra một trong 3 khả năng sau: Hệ vô nghiệm. 1. Hệ có nghiệm duy nhất. 2. Hệ có vô số nghiệm. 3. Vấn đề đặt ra là nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình ấy rơi vào trường hợp nào? Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra khái niệm “Hạng ma trận”. Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình đang xét rơi vào trường hợp nào. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Ví dụ: 12 A 1 22 23 4 4 2 3 4  12 2 44 46 8   2 8 A 4  6 8     24 55 7 9   7 9 A12  3     234 A123  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận 0 0 0 0 A12   0 0 0 0 0 O 0 0  24 A   13 0 0 0 0 0 0   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận a b c d  A  x y z t  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận a b c  A có duy nhất 1 định x y z  thức con cấp 3 và đó A  là định thức con có u v w cấp lớn nhất   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận  a11 a12 ... a1r ... a1n   a11 a12 .. a1r  0 a ... a2 n  12..r  0 a22 .. a2 r  ... a2 r   A   22 ... ..  12..r  ..  .. .. .. ..  .. ... ..     0 0 .. arr  ... ar r ar n A0 0 ...  0 ... 0  Các MT con cấp > r 0 ... 0    ... ... ... ... ... ...  chứa ít nhất 1 hàng = 0 0  Gi¶ng viªn: Phan §øc 0 ... 0 ... 0   TuÊn §4: Hạng ma trận “Sử dụng các phép biếnChú ý: đổi sơ cấp trên ma trận”  a11 a12 ... a1n b1   a11 a12 ... a1n b1  0 b2  a b2  a22 ... a2 n a22 ... a2 n    21   ... ...  ... ... ...  ... ...  ... ... ...     0 0 ... ann bn   an1 an 2 ... ann bn  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §4: Hạng ma trận Một vấn đề đặt ra là: biến đổi sơ cấp B (có dạ ...