SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG

Có hai trường hợp thường được xét đến: 1. Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số. 2. Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.Bây giờ tôi tạm thời đưa lên trường hợp 1. Và rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn. Trường hợp thứ hai sẽ viết, khi có thời gian.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNGSự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG. Tôi lấy ý tưởng từ một bài trong đề thi đại học năm 2013 để viết bài này, viết tặng các thành viên củathuvienvatly.com Dành cho hs từ khá và đã học tương đối kĩ các vấn đề cơ bản của dao động điều hoà. Các bạn hs cần đọc kĩ để nắm được phương pháp. Rất mong nhận được sự góp ý của các thày cô.Trang 1Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang Có hai trường hợp thường được xét đến: 1. Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số. 2. Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ. Bây giờ tôi tạm thời đưa lên trường hợp 1. Và rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn. Trường hợp thứ hai sẽ viết, khi có thời gian.SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT DAOĐỘNG CÙNG BIÊN ĐỘ, KHÁC TẦNSỐ.Tình huống đặt ra như sau. Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần số f1 và f2khác nhau (Giả sử f2 > f1). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiềudương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhaulần đầu tiên? Để giải quyết yêu cầu này thì chúng ta cần phải dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyểnđộng tròn đều. Có thể xảy ra hai khả năng sau:Trang 2Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc GiangKhả năng thứ nhất: Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau. Tại thời điểm t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính củađường tròn như hình vẽ. (màu đỏ biểu diễn cho dao động điều hoà thứ nhất, màu xanh biểu diễn cho daođộng điều hoà thứ hai). Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là . Tần số f2 > f1 tương ứng với tốc độ góc 2 > 1, nên trong cùng một khoảng thời gian, góc α2 mà bánkính xanh quay được sẽ lớn hơn góc mà bán kính đỏ quay được. Cho đến khi hai chất điểm gặp nhau, thì hai bán kính xanh và đỏ trùng nhau như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ này, chúng ta có:  = α2 – α1 Đó chính là công thức ĐẦU MỐI để lập nên các mối liên hệ khác, để cuối cùng tìm ra được kết quảcủa bài toán.Trang 3Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc GiangKhả năng thứ hai: Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: Trên hình vẽ: 1 a a 2 b b Cộng từng vế của hai biểu thức với lưu ý là a +b = 1800.Ta có: α1 + α2 = a + b + 1800 Đây cũng là công thức ĐẦU MỐI để lập các liên hệ khác nhằm tìm đến kết quả của bài toán. Trongđó: a, b là các góc quét (tính theo độ) của các bán kính tính từ thời điểm t = 0 cho đến thời điểm đầu tiêncác vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng. Ngoài hai khả năng nói trên thì không còn khả năng nào khác (Các bạn hãy cứ suy nghĩ thật kỹ về cáckhả năng có thể xảy ra, cuối cùng thì các bạn sẽ rút ra kết luận giống tôi thôi).Trang 4Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang Bây giờ, chúng ta xét ví dụ sau đây: Bài 1. hai vật dao động điều hoà trên hai trục toạ độ Ox và Ox song song, cùng chiều dương, có gốc toạ độ với các chu kì dao động T1 = 2,6s và T2 = 2s. Biên độ dao động của chúng có cùng giá trị A1 = A2 = 10 cm. Lúc t = 0, vật thứ nhất chuyển động nhanh dần qua li độ x1 = -5 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ x2 = 10cm. a. Xác định thời điểm đầu tiên hai vật gặp nhau. b. Xác định vị trí gặp nhau đầu tiên của hai vật.Bài giải: Việc khó là cần phải xem xảy ra khả năng nào? Bây giờ, giả sử xảy ra khả năng thứ nhất – lúc gặp nhau hai vật chuyển động cùng chiều. (tương ứng với hình vẽ sau) hình 1. T1 f2 2 Theo đề bài thì 1, 3 . T2 f1 1 Suy ra: α2 = 1,3α1 Như hình vẽ trên thì: α2 = α1 = 750.Trang 5Sự gặp nhau của hai vật dao động điều hoà - GV: Nguyễn văn Đạt, Lạng Giang 1, Bắc Giang Vậy suy ra: α1 = 2500. Nghĩa là, khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ. Vị trí của chúng không phảinhư hình 1 mà như hình 2 sau đây. hình 2. Ta có thể chỉ ra rằng, hình 2 là hình vẽ tương ứng với thời điểm thứ hai hai vật gặp nhau. Bởi vì trước khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ như hình 2, thì đã có thời điểm bán kính xanhđang đuổi theo bán kính đỏ và chúng ở vị trí như thế này (Hình 3 ...