Sự ổn định của sơ đồ sai phân đối với bài toán dòng chảy trong đường ống

Trong các đô thị, các khu công nghiệp người ta phải xây dựng các hệ thống ống dẫn nước, dẫn dầu,… Việc tính toán dòng chảy trong hệ thống đường ống để biết áp lực và vận tốc chất lỏng trong hệ thống đường ống là cần thiết, nó giúp cho các nhà kỹ thuật thiết kế và xây dựng các hệ thống dẫn chất lỏng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra với mức độ an toàn cao. Bài viết nghiên cứu về sự ổn định trong một sơ đồ giải số đối với bài toán dòng chảy trong ống.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự ổn định của sơ đồ sai phân đối với bài toán dòng chảy trong đường ống Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 SỰ ỔN ĐỊNH CỦA SƠ ĐỒ SAI PHÂN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DÒNG CHẢY TRONG ĐƯỜNG ỐNG Nguyễn Hữu Thọ Trường Đại học Thủy lợi, email: nhtho@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.1. Sự ổn định của sơ đồ sai phân Presman Trong các đô thị, các khu công nghiệp người ta phải xây dựng các hệ thống ống dẫn Giả sử dòng chảy gần đều, nghĩa là nước, dẫn dầu,… Việc tính toán dòng chảy v  v0   ,   v0 và   const , c  const. Bỏ trong hệ thống đường ống để biết áp lực và qua thành phần vô cùng bé bậc cao, từ (1) ta vận tốc chất lỏng trong hệ thống đường ống nhận được hệ phương trình tuyến tính là cần thiết, nó giúp cho các nhà kỹ thuật  P 2 v thiết kế và xây dựng các hệ thống dẫn chất  t   c x  0  lỏng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra với mức độ  . (2)  v P  v0 v an toàn cao (xem [2], [3]). Trong bài báo  này, tác giả trình bày nghiên cứu về sự ổn  t x  2D định trong một sơ đồ giải số đối với bài toán Sai phân hóa hệ phương trình (2) ta được dòng chảy trong ống.  Pnk1  Pnk 1  Pnk1  Pnk v k 1  v k 1  1   c 2 n 1 n  0  2  2. NỘI DUNG BÁO CÁO  vn 1  vn 1  vn 1  vn 1 Pnk1  Pnk 1 k 1 k k k 1    Hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng  2   mô tả dòng chảy không dừng trong đường   v k 1 k    0 (vn 1  vn 1  vn 1  vn ) k k (3) ống có dạng  8D  P 2 v trong đó:   tk 1  tk ,   xk 1  xk .  t   c x  0  Rút gọn hệ phương trình trên ta có  (1)   v  P    v v  k 1 2 2 k 1 k 1 2 2 k 1 k k  t x  2D  Pn 1    c vn 1  Pn    c vn  Pn 1  Pn  trong đó:  2 k 1   v0   k 1  . Pn 1  1  4 D  vn 1  + t là biến thời gian, x là tọa độ dọc theo    đường ống;    v0   k 1   2 Pnk 1  1   vn  + P là áp lực,  là mật độ chất lỏng, v là  .  4D   vận tốc dòng chảy;    v0   k   v0   k + c  0 là tốc độ lan truyền nhiễu đàn hồi   1   vn 1  1   vn .   4D   4D  +  là hệ số ma sát, D là đường kính ống. Đây là hệ phương trình đạo hàm riêng á Sự ổn định của sơ đồ sai phân được chứng tuyến tính loại Hyperbolic. Sau đây ta sẽ xét minh bằng phương pháp Fourier. Hệ phương trình (3) có thể viết dưới dạng véc tơ như sau sự ổn định của hai sơ đồ sai phân giải bài toán (1). 1  AVnk1  BVnk 1  C Vnk1  Vnk  (4) 181 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 trong đó  2 cos 2   r 2c 2 sin 2   o( )     . (11)  1 r c2   1 r  c 2  2 2 2  2 cos   (1  o( )) cos   0 Ar  , B       r 1    , r   , 1   Phương trình (11) có hai nghiệm          ...