Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 11

Tham khảo tài liệu tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 11, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 11 293 c a+ 2 a q )p a + 2b 3c a + 2b + 2 r b c b c c p +p p +p b+ 2 c + 2a b + 2c b + 2c c + 2b r c a+ 2 c c c q ) f (a; b; c) + b + = f a + ;b + ;0 2 2 2 3c a + 2b + 2Do đó, trong m i trư ng h p, ta luôn có th đưa bài toán v ch ng minh trong trư ngh p có m t bi n b ng 0. Như v y, đ ch ng minh b t đ ng th c đã cho, ta ch c nxét nó trong trư ng h p abc = 0, ch ng h n c = 0. Khi đó, ta ph i ch ng minh p p p 4 27 3 1 1b f (a; b; 0) = f (1 b; b; 0) = p p +b : 1+b 2Ta d pdàng ch ng minh đư c b t đ ng th c này. Đ ng th c x y ra khi và ch khi p 2( 3 1 )a = p3 ; b = 2 p3 3 ; c = 0 ho c các hoán v .Bài toán 2.79 Cho các s không âm x; y; z th a mãn xy + yz + zx + xyz = 4. Ch ngminh 1 x + y + z 3 + max (x y )2 ; (y z )2 ; (z x)2 : 4 (Võ Qu c Bá C n)L i gi i. Đ t x = b2ac ; y = c2ba ; z = 2c (a; b; c 0) và gi s a b c, khi đó b t + + a+bđ ng th c tr thành X 2a 2 a c 3+ b+c b+c a+b cyc X (a c)2 (a + b + c)2 (a b)2 , (a + b)2 (b + c)2 (a + c)(b + c) cyc 2 (a b)2 (b c)2 (a + b + c) 1 c)2 , (a + (a + b)2 (b + c)2 (a + b)(b + c) (a + c)(b + c) (a + b)(a + c) (a + b + c)2 b)2 (a + b) (b c)2 (b + c) (a c)2 , (a 1 + (a + b)(b + c) a+c a+cN u 2(b c) a b, khi đó ta có (a c)2 2(a b)2 + (b c)2 và (a + b + c)2(a + b)(b + c), nên ta ch c n ch ng minh đư c (a + b + c)2 b)2 (a + b) (b c)2 (b + c) (a b)2 + (b c)2 ] [2(a 1 + (a + b)(b + c) a+c a+c294 CHƯƠNG 2. SÁNG T O B T Đ NG TH C 2(a + b + c)2 a+b b)2 ,(a 2 (a + b)(b + c) a+c ...