Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 7

Tham khảo tài liệu tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 7, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 71.5. THE HYBERBOLIC FUNCTIONAL TECHNIQUE 173A; B sao cho b t đ ng th c trên có đ ng th c t i x = 1; y = 0 ho c x = 0; y = 1: N u pta ch n A; Bp cho b t đ ng th c có đ ng th c t i x = 1; y = 0 thì ta có A = 2 2 saovà B = 3 2 2; nh ng giá tr này l và s gây tr ng i cho các tính toán c a ta. N uta ch n A; B sao cho b t đ ng th c t i x = 0; y = 1 thì ta đư c A = 2; B = 1 và tathi t l p đư c b t đ ng th c p (2x + y )2 + 8x2 + y 2 6x2 + 2xy + y 2 8x2 + y 2 = 2(2x + y ) 2x + yVà ta gi i đư c bài toán sau (cũng r t khó)Ví d 1.151 Cho các s không âm a; b; c; không có 2 s nào đ ng th i b ng 0: Ch ngminh r ng p p p (a + b + c)2 a 8b2 + c2 + b 8c2 + a2 + c 8a2 + b2 : (Võ Qu c Bá C n)L i gi i. Chú ý r ng (6b2 + 2bc + c2 )2 4b2 (b c)2 (8b2 + c2 ) = 0 (2b + c)2 (2b + c)2 p 6b2 + 2bc + c2 3bc 8b2 + c2 ) = 3b + c 2b + c 2b + cDo đó, ta ch c n ch ng minh đư c !2 X X 3bc a a 3b + c 2b + c cyc cyc X X X 1 a2 , 3abc + 2 bc 0 2b + c cyc cyc cycS d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz, ta có X 1 3 P 2b + c a cyc cycDo đó, ta ch c n ch ng minh 9abc X 2 X P+ a 2 bc 0 a cyc cyc cyc174 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI M T S K THU T GI I TOÁN X X a3 + 3abc , bc(b + c): cyc cycĐây chính là b t đ ng th c Schur b c 3.V y ta có đpcm. Đ ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c.Đôi khi chúng ta cũng có th b t đ u t vi c s d ng liên phân s , ch ng h n xu tphát t b t đ ng th c hi n nhiên sau p 4x2 + y 2 2x + y 8x; y 0Ta có p 4xy p 4x2 + y 2 2x y = 2 + y 2 + 2x + y 4x 4xy = 2(2x + y ) p 2 4xy 2 4x +y +2x+y =Ch ng h n, ta s s d ng đ ng th c p 4xy 4x2 + y 2 2x y = 4xy p 2(2x + y ) 4x2 +y 2 +2x+y p 4x2 + y 2 2x + y; ta thi t l p đư ck th pv i p 4xy 4x2 + y 2 2x y = 4xy 2(2x + y ) p 4x2 +y 2 +2x+y 4xy 4xy 2(2x + y ) 2(2x+y ) 2xy (2x + y ) = 4x2 + 3xy + y 2 p 2xy (2x + y ) 4x2 + y 2 ) 2x + y 4x2 + 3xy + y 2 (2x + y )(4x2 + xy + y 2 ) = 4x2 + 3xy + y 2Ta gi i đư c bài toán sauVí d 1.152 Cho các s không âm a; b; c; không có 2 s nào ...