Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 9

Tham khảo tài liệu tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 9, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 9 233 a 6b 4b 3a 4c a2 2b 2 x + 2y = + + + + + + 12 b a c c a bc ca a2 2b2 a 6b 4b 3a 4c + + + + + + 12 b a c c a ba ba 2a 8b 4b 3a 4c = + + + + 12 b a c c a a 4b 4b a c c =2 + + +3 + + 12 b a c c a a 8 + 4 + 6 + 0 12 = 6 > 0Do đóN uy 0 thì ta có X b)2 c)2 + z (a b)2 b)2 z (a y (a (y + z )(a 0 cycN uy 0 thì ta có X z (a b)2 c)2 + y [2(b c)2 + 2(a b)2 ] + z (a b)2 x(b cyc c)2 + (z + 2y )(a b)2 = (x + 2y )(b 0:B đ đư c ch ng minh xong. 1 1 1Tr l i bài toán c a ta, đ t a = x ; b = y ; c = thì b t đ ng th c tr thành z Xa X bc 3 2a2 + bc b cyc cyc Xa X a2 , +6 9 2a2 + bc b cyc cycS d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz, ta có !2 P a X a2 cyc P P 2a2 + bc a2 + 2 bc cyc cyc cycM t khác, theo b đ trên, ta có P a2 9 Xa cyc !2 b P cyc a cyc234 CHƯƠNG 2. SÁNG T O B T Đ NG TH CNên ta ch c n ch ng minh đư c !2 P P 2 a a2 3 cyc cyc P P !2 + 3 a2 + 2 bc P cyc cyc a cyc P bc 1 cycĐ tt= thì b t đ ng th c tr thành !2 3 P a cyc 2 3(1 2 t) + 3 2(1 2 t) + t 3t)2 2(1 , 0: 2 3tB t đ ng th c cu i hi n nhiên đúng nên ta có đpcm. Đ ng th c x y ra khi và ch khix = y = z:Bài toán 2.30 Cho các s không âm a; b; c; không có 2 s nào đ ng th i ...