Tài liệu: Cực trị trong mạch điện xoay chiều

1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi Bài toán tổng quát 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R để : a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có) b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có) c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có) d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có) e....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu: Cực trị trong mạch điện xoay chiềuCực trị trong mạch điện xoay chiều1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổiBài toán tổng quát 1:Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R để :a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có)b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có)c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có)d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có)e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại* Hướng dẫn giải:Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theoquy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)Bổ đề :• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đóDấu bằng xảy ra khi a = b• Hàm số bậc hai , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểma. Cường độ hiệu dụngvậy R = 0 thì Imax và giá trịb.Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nhỏ và giảm dần về 0, (đúng với khái niệm điện trở : cho biết khả năng cản trở sự di chuyển của các điệntích, tức là cản trở dòng điện)c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:d. Ta có:e. Công suất tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch): vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại:KhiChú ý:• Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để P max nên các em chú ý trường hợp này hơn.Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là: . Tìm R để :a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó.b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax* Hướng dẫn giải:Ta có:a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:• VớiĐộ lệch pha của u va i thỏa mãnBiểu thức cường độ dòng điện là• VớiĐộ lệch pha của u va i thỏa mãnBiểu thức cường độ dòng điện làb. vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy khi thì* Nhận xét : Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên Rcực đại• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại: vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cựcđại khi• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR) cực đại:vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa nhiệt trên R cựcđại khi:Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω, và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cảđược mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều . Tìm R để:a. Hệ số công suất của mạch làb. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.c. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.* Hướng dẫn giải:Ta cóa. Hệ số công suất của mạch làThay số ta đượcGiải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìmb. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khiKhi đó công suất cực đại của mạchc. Ta có công suât tỏa nhiệt trên R là:vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạch:Bài toán tổng quát 2:Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R 1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2 )Chứng minh rằng:a.b. Công suất tiêu thụ* Hướng dẫn giải:a. Theo giả thiết ta có P1 = P2b. Ta cóVậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãn ...