Tài liệu môn toán ma trận nghịch đảo

· Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tấtcả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khácbằng không.· Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A.Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó· Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại matrận A cùng cấp n sao cho A A = A A = E. Khi đó A được gọi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo" Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất • cả các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không. Tính chất của ma trận đơn vị: với mọi ma trân vuông cùng cấp AE=EA=A. •Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma • trận A cùng cấp n sao cho A A = A A = E. Khi đó A được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A−1.Các tính chất 1. Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V. 2. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. 3. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch. 4. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB) − 1 = B − 1A − 1. 5. Tập hợp tất cả các ma trận vuông khả nghịch cấp n tạo thành một nhóm với phép nhân ma trận.Tìm ma trận nghịch đảoĐịnh thức con và phần bù đại số Cho ma trận vuông A cấp n và phần tử aij. Định thức của ma trận cấp n-1 suy • ra từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A ứng với phần tử aij, ký hiệu là Mij. Định thức con Mij với dấu bằng (-1)i+j được gọi là phần bù đại số của phần tử • aij, kí hiệu là Aij.Ví dụ: Cho ma trận . Khi đó Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3 ;A22=3 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2;Công thức tính ma trận nghịch đảoNếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tínhbằng công thức:Ví dụTrong ví dụ trên, ta có =Ví dụ: Cho ma trận. Khi đóTương tự A12=0; A13=0; A21=0 ;A22=6 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; [sửa] Côngthức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì matrận nghịch đảo của A được tính bằng công thức:Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có=Các bước tìm ma trận nghịch đảo Bước 1: Tính định thức của ma trận A • Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A − 1 Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận nghịch đảo A − 1, chuyển sang bước 2 Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A của A. • Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau • A * = (Aij)nm với A = (Aij) là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A. Bước 4: Tính ma trận •Ví dụ . Tính A − 1, nếu có.ChoĐáp ánMa trận liên hợp: .Ma trận nghịch đảo:Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép khử Gauss-JordanPhép khử Gauss-Jordan là một phương pháp số tìm ma trận nghịch đảo. Ví dụCho viet them ma tran don vi co cap bang cap ma tran A vao ngay sauma tran A. Duoc phan cach bang duong gach ngang. ===> . Sau do dung phep bien doi so cap bien doi matran A da cho dan ve ma tran don vi, khi do ma tran don vi vua viet se tro thanh matran nghich dao cua ma tran A can tim.