Tài liệu ôn thi đại học năm 2010 - 2011 môn toán

Tài liệu tham khảo về ôn thi đại học năm 2010 - 2011 môn toán...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi đại học năm 2010 - 2011 môn toán ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ Nguyễn Hùng CươngTai liêu ôn thi Đai hoc năm hoc 2010 – 2011 Phần 1: HAM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ̀CHỦ ĐỀ 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆUVÀ TÌMCỰC TRỊ CUA HAM SỐ ̉ ̀1. Xét tính đơn điệu của hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) y’ ≥ 0 (y’ ≤ 0) ∀ x ∈ (a;b) ( y’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b))2. Phương pháp tìm cực trị của hàm số y = f(x): * PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y và các điểm tới hạn x0 ( x0 ∈ TXĐ mà y ( x0 ) = 0 hoặc y ( x0 ) không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên B4: Tìm cực trị nếu có Chú ý: Khi x vượt qua x0 mà y / đôi dâu từ (+) sang (-) thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại ̉́ y đôi dâu từ (-) sang (+) thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu / ̉́ y không đôi dâu thì tại x0 hs không đạt cực trị. / ̉ ́ * PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y và các điểm tới hạn x0 ( x0 ∈ TXĐ mà y ( x0 ) = 0 hoặc y ( x0 ) không XĐ) B3: Tìm y”, y”( x0 ) và tìm cực trị nếu có Chú ý: Nếu y”( x0 ) < 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại Nếu y”( x0 ) > 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”( x0 ) = 0 thì ta chuyển về PP1 để tìm cực trị /3. Ham số y = f(x) có n điểm cực trị y = 0 có n nghiệm phân biệt . ̀  f / ( x0 ) = 0  f / ( x0 ) = 0  4. f(x) đat cực đai tai x0 nêu  // ; f(x) đat cực tiêu tai x0 nêu ̣ ̣̣ ́ ̣ ̉ ̣ ́  //  f ( x0 ) < 0  f ( x0 ) > 0    f / ( x0 ) = 0 5. f(x) có đao ham và đat cực trị băng c tai x = x0 =>  ̣ ̀ ̣ ̀ ̣  f ( x0 ) = c  * BÀI TẬP:(1) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của Hs sau: 16 3 x − x4 1/ y = x 4 + 8x 3 + 5 2/ y = 16x + 2x 2 - 3 3/ y = (1 − x 2 )3 4/ y = ( x + 1) (5 − x) 2 x +1 5/ y = (x + 2) 2 (x – 3) 3 6/ y = 2 x +8 x−2 x 4 + 48 7/ y = 8/ y = x + x +1 2 x 9/ y = 10/ y = x - 6. 3 x 2 x 2 .( x − 5) 3 11/ y = (7 − x). 3 x + 5 12/ y = x .( x − 3) x 2 − 2x − 3 13/ y = 14/ y = 25 − x 2 x 15/ y = 16/ y = x 2 − x − 20 x + 100 x x3 17/ y = 18/ y = 10 − x 2 x2 − 6 19/ y = cosx - sinx 20/ y = sin 2x(2) Chứng minh bất đẳng thức: 1 ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ Nguyễn Hùng CươngTai liêu ôn thi Đai hoc năm hoc 2010 – 2011 π π x3 a/ tanx > x (0 x + (0 2x ( 0 < x < ) d/ 22sinx + 2t anx > 2 2 +1 (00 ) e/ 1 + x − < 1 + x < 1 + g/ a - < sina < a 2 8 2 6(3) Cho hàm số: (m: tham số) y = x3 − mx 2 + m a/ Tùy theo m, hãy xét sự biến thiên của y. b/ Tìm m để hàm s ...