Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 1

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 1 TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄPOÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2010Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ1. Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến trên K Û (x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) > f(x2)2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f¢(x) ³ 0, x Î I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f¢(x) £ 0, x Î I3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f¢ (x) ³ 0, x Î I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f¢ (x) £ 0, x Î I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f¢(x) = 0, x Î I thì f không đổ i trên I.Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y¢. Tìm các điểm mà tại đó y¢ = 0 hoặc y¢ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y¢ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Baøi 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: x2 5 a) y = - 2 x 2 + 4 x + 5 c) y = x 2 - 4 x + 3 b) y = +x- 4 4 d) y = x 3 - 2 x 2 + x - 2 e) y = (4 - x )( x - 1)2 f) y = x 3 - 3 x 2 + 4 x - 1 14 14 12 x - 2x2 - 1 h) y = - x 4 - 2 x 2 + 3 x + x -2 g) y = i) y = 4 10 10 2x -1 x -1 1 m) y = 1 - k) y = l) y = x+5 2- x 1- x 2 x 2 + x + 26 4 x 2 - 15 x + 9 1 o) y = - x + 3 - n) y = p) y = x +2 1- x 3x Trang 1Khảo sát hàm số Trần Sĩ TùngBaøi 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: x2 -1 x2 - x + 1 a) y = -6 x 4 + 8 x 3 - 3 x 2 - 1 b) y = c) y = x2 - 4 x2 + x + 1 2x -1 x f) y = x + 3 + 2 2 - x d) y = e) y = 2 2 x - 3x + 2 x h) y = x 2 - x 2 i) y = 2 x - x 2 g) y = 2 x - 1 - 3 - x æp pö æp pö k) y = sin 2 x ç - l) y = sin 2 x - x ç - < x < ÷ 0 ê ìa < 0 ê íD £ 0 ê íD £ 0 ëî ëî3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g( x ) = ax 2 + bx + c : · Nếu D < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. b · Nếu D = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = - ) 2a · Nếu D > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.4) So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g( x ) = ax 2 + bx + c với số 0: ìD > 0 ...