Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 2

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 2Khảo sát hàm số Trần Sĩ TùngBaøi 1. Giải các phương trình sau: 1 c) x 5 + (1 - x )5 = b) 3 x + 5 x = 6 x + 2 4 x -2 + 4 4- x = 2 a) 16Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) x + 2 x 2 + 1 = m 2 - x + 2 + x - (2 - x )(2 + x ) = m b) 3 + x + 6 - x - (3 + x )(6 - x ) = m d) 7 - x + 2 + x - (7 - x )(2 + x ) = m c)Baøi 3. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọ i x Î R: a) x + 2 x 2 + 1 > m b) m 2 x 2 + 9 < x + m c) mx 4 - 4 x + m ³ 0Baøi 4. Cho bất phương trình: x 3 - 2 x 2 + x - 1 + m < 0 . a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc [0; 2]. b) Tìm m để bất phương trình thoả mọ i x thuộc [0; 2].Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau: a) mx - x - 3 £ m + 1 có nghiệm. (m + 2) x - m ³ x + 1 có nghiệm x Î [0; 2]. b) c) m( x 2 - x + 1) £ x 2 + x + 1 nghiệm đúng với mọ i x Î [0; 1]. Trang 14Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số IV. ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ1. Định nghĩa: Điểm U ( x0 ; f ( x0 ) ) đgl điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x0) và (x0; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị2. Tính chất: · Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểm x0, f¢¢(x0) = 0 và f¢¢(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì U ( x0 ; f ( x0 ) ) là một điểm uốn của đồ thị hàm số. · Đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0) luôn có một điểm uốn và đó là tâm đối xứng của đồ thị.Baøi 1. Tìm điểm uốn của đồ thị các hàm số sau: a) y = x 3 - 6 x 2 + 3 x + 2 b) y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 9 c) y = x 4 - 6 x 2 + 3 x4 - 2x2 + 3 e) y = x 4 - 12 x 3 + 48 x 2 + 10 f) y = 3 x 5 - 5 x 4 + 3 x - 2 d) y = 4Baøi 2. Tìm m, n để đồ thị của hàm số sau có điểm uốn được chỉ ra: x3 8 a) y = x 3 - 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 ; I(1; 2). b) y = - + (m - 1) x 2 + (m + 3) x - ; I(1; 3) 3 3 æ2 ö c) y = mx 3 + nx 2 + 1 ; I(1; 4) d) y = x 3 - mx 2 + nx - 2 ; I ç ; -3 ÷ è3 ø x3 e) y = - + 3mx 2 - 2 ; I(1; 0) f) y = mx 3 + 3mx 2 + 4 ; I(–1; 2) mBaøi 3. Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có 3 điểm uốn: x5 4 4 x 2 + mx - 1 - x + (4m + 3) x3 + 5 x - 1 b) y = a) y = 53 x2 + 1Baøi 4. Chứng minh đồ thị của các hàm số sau có 3 điểm uốn thẳng hàng: 2 x 2 - 3x 2x +1 x +1 a) y = b) y = c) y = x2 + x + 1 x2 + 1 x2 + 1 x2 + 2 x + 5 2x +1 x d) y = e) y = f) y = x2 + 1 x2 + 1 x2 - x +1 2 x 2 - 3x x2 + 3x x3 g) y = h) y = i) y = x2 - 3x + 3 x2 + 1 x2 - 4 x + 5Baøi 5. Tìm m, n để đồ thị của các hàm số: a) y = x 4 - 2 x 3 - 6 x 2 + mx + 2 m - 1 có hai điểm uốn thẳng hàng với điểm A(1; –2). x3 2 - x 2 + mx + có điểm uốn ở trên đường thẳng y = x + 2 . b) y = - 3 3 1 c) y = - x 4 + mx 2 + n có điểm uốn ở trên Ox. 4 ...