Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 4

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - Phần 4Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm sốBaøi 1. Tìm m để các phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: a) 2 x 3 - 3(m + 1) x 2 + 6 mx - 2 = 0 b) x 3 - 3 x 2 + 3(1 - m) x + 1 + 3m = 0 c) 2 x 3 - 3mx 2 + 6(m - 1) x - 3m + 12 = 0 d) x 3 - 6 x 2 - 3(m - 4) x + 4m - 8 = 0 e) 2 x 3 + 3(m - 1) x 2 + 6(m - 2) x + 2 - m = 0 f) x 3 - 3mx + 2 m = 0Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau chỉ có 2 nghiệm: a) x 3 - (m + 1) x 2 - (2 m 2 - 3m + 2) x + 2 m(2 m - 1) = 0 b) x 3 - 3mx + 2 m = 0 c) x 3 - (2m + 1) x 2 + (3m + 1) x - (m + 1) = 0 d) x 3 - 3 x 2 + 3(1 - m) x + 1 + 3m = 0Baøi 3. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - (m 2 - 1) = 0 b) x 3 - 6 x 2 - 3(m - 4) x + 4m - 8 = 0 13 c) 2 x 3 + 3(m - 1) x 2 + 6(m - 2) x + 2 - m = 0 x -x+m = 0 d) 3Baøi 4. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt: a) x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - (m 2 - 1) = 0 b) x 3 - 6 x 2 - 3(m - 4) x + 4m - 8 = 0 13 52 7 d) x 3 - mx 2 + (2 m + 1) x - m - 2 = 0 x - x + 4x + m + = 0 c) 3 2 6Baøi 5. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm âm phân biệt: a) 2 x 3 + 3(m - 1) x 2 + 6(m - 2) x + 2 - m = 0 b) x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x - (m 2 - 1) = 0 c) x 3 + 3 x 2 - 9 x + m = 0 d) x 3 - x 2 + 18mx - 2 m = 0 Trang 27Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng3. SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG.1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) là: y – y0 = f ¢(x0).(x – x0) (y0 = f(x0))2. Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có nghiệm: ì f ( x ) = g( x ) (*) í f ( x ) = g ( x ) î Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.3. Nếu (C1): y = px + q và (C2): y = ax2 + bx + c thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau Û phương trình ax 2 + bx + c = px + q có nghiệm kép. VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y =f(x) tại điểm M0 ( x0 ; y0 ) : · Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0). Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0. · Tính y¢ = f¢ (x). Suy ra y¢(x0) = f¢ (x0). · Phương trình tiếp tuyến D là: y – y0 = f¢ (x0).(x – x0)Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y =f(x), biết D có hệ số góc k cho trước. Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. · Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f¢ (x0). · D có hệ số góc k Þ f¢ (x0) = k (1) · Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đó viết phương trình của D. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. · Phương trình đường thẳng D có dạng: y = kx + m. · D tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: ì f ( x ) = kx + m (*) í f ( x ) = k î · Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của D. Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến D có thể được cho gián tiếp như sau: + D tạo với chiều dương trục hoành góc a thì k = tana + D song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a 1 + D vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b (a ¹ 0) thì k = - a k -a = tan a + D tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc a thì 1 + kaBài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y = f(x), biết D đi qua điểm A( x A ; y A ) . Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. · Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Khi đó: y0 = f(x0), y¢0 = f¢ (x0). · Phương trình tiếp tuyến D tại M: y – y0 = f¢ (x0).(x – x0) · D đi qua A( x A ; y A ) nên: yA – y0 = f¢ (x0).(xA – x0) (2) · Giải phương trình (2), tìm được x0. Từ đó viết phương trình của D. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. ...