Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 7

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 7, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 7Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng II. TÍCH PHÂN1. Khái niệm tích phân · Cho hàm số f liên tục trên K và a, b Î K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b ò f ( x )dx . F(b) – F(a) đgl tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là a b ò f ( x )dx = F( b) - F (a) a · Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b ò f ( x )dx = ò f (t )dt = ò f (u)du = ... = F (b) - F (a) a a a · Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng b S = ò f ( x )dx x = a, x = b là: a2. Tính chất của tích phân a b a b b f ( x )dx = 0 f ( x )dx = - ò f ( x )dx · ò kf ( x )dx = k ò f ( x )dx (k: const) ò ò · · a a b a a b b b b c b ò [ f ( x ) ± g( x )]dx = ò f ( x )dx ± ò g( x )dx f ( x )dx = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx ò · · a a a a a c b ò f ( x )dx ³ 0 · Nếu f(x) ³ 0 trên [a; b] thì a b b ò f ( x )dx ³ ò g( x )dx · Nếu f(x) ³ g(x) trên [a; b] thì a a3. Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số u( b ) b f [u( x )] .u ( x )dx = f (u)du ò ò u( a ) a trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b Î K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b Î K thì: b b b ò udv = uv - ò vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho ò vdu dễ tính hơn ò udv . a a Trang 84Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), rồi sử dụng trực tiếp định nghĩa tích phân: ...