Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 4

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 4Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian a) A ( 2; -1; 7 ) , B ( 4; 5; -2 ) b) A(4; 3; -2), B(2; -1;1) c) A(10; 9;12), B(-20; 3; 4) d) A(3; -1; 2), B(1; 2; -1) e) A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2) f) A(4; 2; 3), B(-2;1; -1)Baøi 8. Cho bốn điểm A, B, C, D. · Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. · Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. · Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. · Tính thể tích của khố i tứ diện ABCD. · Tính diện tích tam giác BCD, từ đó suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ A. a) A(2; 5; -3), B(1; 0; 0), C (3; 0; -2), D (-3; -1; 2) b) A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( -2;1; -1) c) A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; 2 ) , D (1;1;1) A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; 6 ) , D ( 2; 4; 6 ) d) e) A(2; 3;1), B(4;1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8) A(5; 7; -2), B(3;1; -1), C (9; 4; -4), D(1; 5; 0) f) g) A(2; 4;1), B(-1; 0;1), C (-1; 4; 2), D(1; -2;1) A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C (1; -2; 2), D(4; 2; 3) h) i) A(3; 4; 8), B(-1; 2;1), C (5; 2; 6), D (-7; 4; 3) A(-3; -2; 6), B(-2; 4; 4), C (9; 9; -1), D (0; 0;1) k)Baøi 9. Cho hình hộp ABCD.ABCD. · Tìm toạ độ các đỉnh còn lại. · Tính thể tích khố i hộp. a) A (1; 0;1) , B ( 2;1; 2 ) , D (1; -1;1) , C ( 4; 5; -5 ) b) A(2; 5; -3), B(1; 0; 0), C (3; 0; -2), A (-3; -1; 2) c) A(0; 2;1), B(1; -1;1), D (0; 0; 0;), A (-1;1; 0) d) A(0; 2; 2), B(0;1; 2), C (-1;1;1), C (1; -2; -1)Baøi 10. Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). a) Chứng minh SA ^ (SBC), SB ^ (SAC), SC ^ (SAB). b) Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều. c) Xác định toạ độ chân đường cao H của hình chóp. Suy ra độ dài đường cao SH.Baøi 11. Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 3; 3), C(1; 2; 4). a) Chứng minh SA ^ (SBC), SB ^ (SAC), SC ^ (SAB). b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh SMNP là tứ diện đều. c) Vẽ SH ^ (ABC). Gọi S¢ là điểm đố i xứng của H qua S. Chứng minh S¢ABC là tứ diện đều.Baøi 12. Cho hình hộp chữ nhậtuuu uur OABC.DEFG. Gọi uuu uuu uuua hình hộp. I là tâm củr r rr a) Phân tích các vectơ OI , AG theo các vectơ OA, OC , OD . uur uuu uuu uu r rr b) Phân tích vectơ BI theo các vectơ FE , FG , FI .Baøi 13. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. r uuu uuur uuu r uuu r a) Phân tích vectơ AE theo các vectơ AC , AF , AH . uuu uuu uuur rr uuur b) Phân tích vectơ AG theo các vectơ AC , AF , AH .Baøi 14. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB¢. Chứng minh rằng MN ^ A¢C.Baøi 15. Cho hình lập phương ABCD.ABCD với cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB¢, CD, A¢D¢ lầ n lượt lấy các điểm M, N, P sao cho B¢M = CN = D¢P = x (0 < x < 1). Chứng minh AC¢ vuông góc với mặt phẳng (MNP). Trang 29PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 3: Phương trình mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R: (S): ( x - a)2 + ( y - b)2 + ( z - c )2 = R 2Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) và đi qua điểm A: Khi đó bán kính R = IA.Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: x + xB y +y z +z – Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: x I = A ; yI = A B ; zI = A B . 2 2 2 AB – Bán kính R = IA = . 2Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*). – Thay lần lượt toạ độ c ...