Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt phẳng (a) và mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R. Û d ( I ,(a )) > R · (a) và (S) không có điểm chung Û d ( I ,(a )) = R · (a) tiếp xúc với (S) ((a) là tiếp diện) Khi đó tiếp điểm H của (a) và (S) là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Û d ( I ,(a )) < R · (a) cắt (S) theo một đường tròn Khi đó tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Bán kính r của đường tròn giao tuyến: r = R 2 - IH 2Baøi 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): ì( P ) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0 ì( P ) : 2 x - 3y + 6 z - 9 = 0 a) í b) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z - 6 x - 2 y + 4z + 5 = 0 î(S ) : ( x - 1) + ( y - 3) + ( z + 2) = 16 ì( P ) : x + y - 2 z - 11 = 0 ì( P ) : x - 2 y + 2z + 5 = 0 c) í d) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z + 2 x - 4 y - 2 z + 2 = 0 î(S ) : x + y + z - 6 x - 4 y - 8z + 13 = 0 ì( P ) : x + 2 y + 2 z = 0 ì( P ) : z - 3 = 0 e) í f) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z - 6 x + 2 y - 2 z + 10 = 0 î(S ) : x + y + z - 6 x + 2 y - 16 z + 22 = 0Baøi 2. Biện luận theo m, vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 2(m - 1) x + 4my + 4z + 8m = 0 a) ( P ) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0; (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + (z - 3)2 = (m - 1)2 b) ( P ) : 4 x - 2 y + 4 z - 5 = 0; (S ) : ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z + 1)2 = (m + 2)2 c) ( P ) : 3x + 2 y - 6z + 7 = 0; (S ) : x 2 + y 2 + z2 + 4mx - 2(m + 1) y - 2z + +3m 2 + 5m - 4 = 0 ( P ) : 2 x - 3y + 6z - 10 = 0; d)Baøi 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: I (3; -5; -2), (P ) : 2 x - y - 3z + 1 = 0 b) I (1; 4; 7), ( P ) : 6 x + 6 y - 7 z + 42 = 0 a) I (1;1; 2), ( P ) : x + 2 y + 2z + 3 = 0 d) I (-2;1;1), ( P ) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0 c)Baøi 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: a) (S ) : ( x - 3)2 + ( y - 1)2 + ( z + 2)2 = 24 tại M (-1; 3; 0) b) (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 6 x - 2 y + 4 z + 5 = 0 tại M (4; 3; 0) c) (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 3)2 + (z - 2)2 = 49 tại M (7; -1; 5) d) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2z - 22 = 0 và song song với mặt phẳng 3 x - 2 y + 6z + 14 = 0 . e) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y + 2z - 11 = 0 và song song với mặt phẳng 4 x + 3z - 17 = 0 . f) (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 4 y + 4 z = 0 và song song với mặt phẳng x + 2 y + 2z + 5 = 0 . g) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y + 2 z + 8 = 0 và chứa đường thẳng d : x = 4t + 4, y = 3t + 1, z = t + 1 h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). i) Tiếp xúc với mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 - 10 x + 2 y + 26 z - 113 = 0 và song song với 2 đường x + 5 y - 1 z + 13 x + 7 y +1 z - 8 thẳng: d1 : , d1 : = = = = . -3 -2 2 2 3 0 Trang 39PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Bài tập ôn: Phương trình mặt phẳngBaøi 1. Cho tứ diện ABCD. · Viết phương trình các mặt của tứ diện. · Viết phương trình mặt phẳng chứa một cạnh và song song với cạnh đối diện. · Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và song song với mặt đối diện. · Viết phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và vuông góc với (BCD). · Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh tứ diện. · Tì ...