Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3

Tham khảo tài liệu tài liệu ôn toán - bài tập phương trình mũ logarit - phần 3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH §Æt t = log 2 ( x ) , bÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi- t 4 − 13t 2 + 36 < 0 ⇔ 4 < t 2 < 9   1 1  −3 < t < −2 ⇔  −3 < log 2 x < −2 ⇔  < x < ⇔ 8 4  2 < log 2 x < 3  2 0 nªn- (1) ⇔ X 2 − 4XY < 5Y 2 ⇔ X 2 − 4XY − 5Y 2 < 0 ⇔ ( X + Y ) ( X − 5Y ) < 0 ⇔ X − 5Y < 0 ⇔ X < 5Y ⇔ 5x −5 < 51+3 x −2 ⇔ x − 5 < 1+ 3 x − 2 ⇔ x − 6 < 3 x − 2 BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau- x − 2 ≥ 0 ( I)  ⇔ 2≤x ( x − 6 )  x − 21x + 54 < 0 3 < x < 18 - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 2 ≤ x < 18 .BAØI TAÄP Gi i các b t phương trình sau: ( ) ( ) 1 x x 5 +1 + 5 − 1 = 2x 1) 4 ( ) log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 2) 2 2 3) 32x − 8.3x + x+4 x+4 − 9.9 > 0.3. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ ( ) log 5 3 + x > log 4 x Gi i b t phương trình:Ví d 1.L i gi i:- ði u ki n x > 0 .- §Æt t = log 4 x ⇔ x = 4 t , bÊt ph−¬ng tr×nh trë thµnh log 5 ( 3 + 2t ) > t t 3 2 ⇔ 3+ 2 > 5 ⇔ t +  >1 t t 5 5 t 3 2 Hµm sè f ( t ) = t +   nghÞch biÕn trªn ℝ vµ f (1) = 1.- 5 5 BÊt ph−¬ng tr×nh trë f ( t ) > f (1) ⇔ t < 1 , ta ®−îc log 4 x < 1 ⇔ 0 < x < 4.-Biên so n: GV HUỲNH ð C KHÁNH VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 0 < x < 4 .- x2 + x +1 > x 2 − 3x + 2 Gi i b t phương trình:Ví d 2. log 3 2x 2 − 2x + 3L i gi i:- §Æt u = x 2 + x + 1; v = 2x 2 − 2x + 3 ( u > 0, v > 0 ) . Suy ra v − u = x 2 − 3x + 2 .- BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi u (1) log 3 = v − u ⇔ log 3 u − log 3 v = v − u ⇔ log 3u + u > log 3 v + v v 1- XÐt hµm sè f ( t ) = log 3 t + t, ta co: f ( t ) = + 1 > 0, ∀t > 0 nªn hàm s ñång biÕn khi t ln 3 t > 0. Tõ (1) ta cã f ( u ) > f ( v ) ⇔ u > v ⇔ x 2 + x + 1 > 2x 2 − 2x + 3 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ 1 < x < 2.- VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 1 < x < 2 .Lưu ý:1. Víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng log a u < log b v , ta th−êng gi¶i nh− sau: §Æt t = log a u (hoÆc t = log b v ) ®−a vÒ bÊt ph−¬ng tr×nh mò vµ sö dông chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè. u < v − u ⇔ log a u + u < log a v + v . Ta xÐt hµm sè2. Víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng log a v f ( t ) = log a t + t ®ång biÕn khi t > 0 , suy ra f ( u ) < f ( v ) ⇔ u < v.BAØI TAÄP Gi i các b t phương trình sau: ( ) x + x x ≥ log 64 x 3 1) log 6 2) 2.2 + 3.3 > 6 − 1. x x x 3) 16x − 3x < 4x + 9 x .4. PHÖÔNG PHAÙP VEÕ ÑOÀ THÒ 5+ x log 5− x < 0 Gi i b t phương trình:Ví d . 2 − 3x + 1 xL i gi i:- BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ 5+ x 5+ x  ...